양자 파동 기능
지금까지 우리는 파동 함수가 무엇이고 그것이 설명하는 바에 대해 잘 알고 있습니다. 문제는 이전에 리플 검토에서 본 파동 함수가 지금 다루려는 파동 함수와 정확히 동일하지 않다는 것입니다. 먼저 두 가지 를 이해해야 합니다.
양자파동함수는 문자 그대로 공간의 매질을 통해 전파되는 물리적인 파동이 아니다. 이에 대해 일반인들에게는 혼란이 있을 수 있습니다.
우리는 다음을 명확히 해야 합니다. 이전 장에서 말했듯이 여기에서 양자파동 함수에 대해 설명하는 해석은 과학계에서 가장 인정받는 해석 모델인 코펜하겐 해석을 따릅니다. 이 모델은 양자 파동 함수를 확률 함수 로 설명합니다. 즉, 양자 파동 함수는 물리적인 것보다 양자 역학에서 수학적 특성을 더 많이 가지고 있습니다. 왜? 간단히 말해서 이론은 실험 데이터와 일치하고 매우 정확합니다.
예를 들어 Young의 실험(이중 슬릿)과 광전 효과의 개념을 분석하려는 경우 공간을 통해 전파할 때 가장 작은 규모의 "입자"에는 정의된 거동이 없습니다. Heinsenberg의 불확실성의 )에 온다. 이것을 고려하면, 이 동일한 양자체가 두 개의 슬릿에 부딪힐 때 파동 거동(간섭 모델)이 나타난다는 아이디어, 이러한 현상을 모델링하는 매우 그럴듯한 수학적 대상은 기본 물질을 파동 형태의 파동으로 취급하는 것입니다. 다른 물체와 상호 작용할 때 입자로 전파되고 어떤 경우에는 입자로 전파됩니다(물질의 파동 모델). 모든 물질이 파장을 갖고 있는 곳에서는 결과적으로 주제에서 보았듯이 본질적으로 연관된 특정 주파수가 있습니다.
이러한 의미에서 양자 역학의 파동 함수는 소리, 끈의 진동 등과 같은 기계적 파동을 나타내지 않는 경험적 데이터(실험실에서 관찰됨)에 기반한 수학적 모델링을 가지고 있습니다. (여기서 그것들은 물리적이고 단순한 수학적 현상이 아니라) 오히려 확률의 파동 으로서, 특정 범위(공간의 특정 영역) 내에서 우리는 원자 또는 아원자 물질의 위치에 대한 특정 개념을 가질 수 있습니다. 더 높거나 더 낮은 확률 로!
더 나은 이해를 위해 아래의 양자 파동 함수를 참조하십시오.
자유 입자를 나타내는 사인파 함수
부분적으로 이해합시다. 첫째, 이미 알고 있듯이 슈뢰딩거 방정식에는 복잡한 솔루션이 필요합니다. 방정식에 주의를 기울이면 아래 설명에서 사인파 함수라고 함을 알 수 있습니다. 그러나 사인 함수는 어디에 있습니까?
Eq.Schrödinger의 분석에서 앞서 복소수에 대한 검토를 이해했다면 지수항은 오일러의 공식이라고 하는 복잡한 인수 중 하나입니다. 사인 및 코사인 표현식이 이 표현식에 포함됩니다.
지수 항은 다음과 같이 표현됩니다.
지수를 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
여기서 우리는 방정식을 다음과 같이 줄일 수 있습니다.
그래서 지금까지 양자 파동 함수에서 사인파 삼각 인수의 "생략"이 왜 "생략"되었는지, 그리고 그 해가 복잡하다는 또 하나의 증거가 입증되었습니다. 이 데모는 독자가 관련된 용어를 이해하기 위한 것이며 계산 방법을 반드시 알 필요는 없습니다.
양자 파동 함수에 대해 알아야 할 중요한 점은 그 자체가 명시된 물리적 의미를 나타내지 않는다는 것입니다. 실제로 그것에 대해 관심을 갖는 것은 수학적으로 말하는 "크기" 또는 "최대 확률"을 정의하는 것입니다. "표준".
파동 함수 규범은 우리가 그 해가 복잡하다고 말하면서 부정적인 결과를 포함하기 때문에 필요합니다. 그러나 수학적으로나 물리적으로 음의 확률을 갖는 것은 불가능합니다. 파동 함수에 대한 이러한 부과는 물리적으로 의미가 있는 긍정적인 결과를 정확하게 추출할 수 있도록 하기 위한 것입니다.
함수 놈은 Ψ(x,t)의 동일한 곱이 아니라 (*)가 있는 항을 나타냅니다. 이 용어는 "Conjugate Complex"라는 복잡한 기능의 검토에서 본 것으로 다음과 같이 표현됩니다.
켤레 복소수는 복소수 솔루션의 음수 부분이라고 말할 수 있으며 규범을 적용하면 양자 파동 함수가 무효화되고 다음 표현식이 남습니다.
이제 우리는 그럴듯한 물리적 해를 얻었습니다. 왜냐하면 양자파의 진폭은 짝수 전력을 포함하기 때문에 결코 음이 될 수 없기 때문입니다. 이것은 우리가 항상 확률 P(x) ≥ 0(0보다 크거나 같음)을 가질 것임을 의미합니다. . 이것은 입자가 공간에 존재하지 않을 방법이 없기 때문에 의미가 있습니다. 즉, 입자가 P(x) = 0일 확률은 특정 영역에서만 유효합니다. 우리가 분석할 수 있는 공간의 일부이지만 모든 공간 자체에 대한 것은 아닙니다. 우리가 양자 파동 함수를 만든 이 이론적 부과는 파동 함수 의 정규화 라고 부르는 것입니다. 여기서 우리는 이론적으로 파동 함수의 확률이 다음 사이에 있어야 합니다.
즉, 공간 영역에서 입자를 찾을 확률은 |Ψ(x,t)|² = 1이고 100%에 해당하고 | Ψ(x,t)|² = 0 확률은 0이며 0%와 같습니다. 이와 같이 양자파동함수는 단순히 수학적 의미에 그치지 않고 파동함수 규범의 이러한 해석에 따라 물리적인 의미를 갖는다. 파동 함수에 대한 이 확률적 개념은 Max Born이 제공했으며 현재까지 양자 파동 함수를 해석하는 방법에 대한 과학 커뮤니티에서 가장 많이 받아 들여지고 있습니다. 우리는 이 해석을 "코펜하겐 협약"이라고 부릅니다. 양자파동함수에 대한 몇 가지 다른 해석이 있지만, 양자파동함수에서 가장 중요한 것은 이것 외에 다른 것을 보는 것은 우리에게 편리하지 않다. 시각.