슈뢰딩거 방정식 분석
초기 접근
Eq.Schrödinger가 우리에게 말하는 것에 대한 더 명확한 수학적 개념을 제공하기 위해 방정식에 대한 기본 분석을 합시다. 결국 이것이 사이트의 중심 주제이고 이전 페이지와 관련하여 주제를 너무 모호하게 두지 마십시오. 방정식의 완전성을 이해하려면 미분 및 적분 미적분, 다변수 미적분 의 개념이 필요하기 때문에 이 페이지에서 너무 깊이 있지 않습니다. , 편미분 방정식 과 복소수.
여기서 목적은 방정식 자체를 푸는 방법을 아는 것이 아니라 접근 방식을 만드는 것입니다. 기초적인 위에서 말한 미적분학의 개념 자체를 깊이 파고들지 않고 초등 대수와 예비 미적분학의 적절한 개념을 조금 더 깊이 파고들지 않고 다음과 같이 유지합니다. 분명한 가능한 Eq.Schrödinger의 설명에 대해 우리가 제공하고자 하는 내용의 이해를 돕기 위해 각 개념의 예를 제공할 것입니다.
1) 미적분과 적분이란 무엇인가?
앞으로 미적분이라고 부를 미적분과 미적분은 모든 것을 다룹니다. 기타 위에서 언급한 계산. 계산 등장 더 정확한 도구를 만들고 해석학 고대에 연구되고 있던 일부 현상에 대해, 그 생성에 기여한 사람 중 한 명이 역학 리뷰 에서 언급했듯이 아이작 뉴턴이었습니다. 그리고 또 다른 기여 미적분학은 뉴턴과 함께 라이프니츠였습니다.
이러한 요구 중 하나는 뉴턴의 중력 이론과 3가지 역학 법칙에서 천체 연구에 사용되었습니다. 문제는... 단순히 대수학을 사용하여 서로에 대해 일정하게 움직이는 물체를 어떻게 측정할 수 있습니까? 별의 위치가 매일 바뀌고 장비를 다시 보정하고 다음 계산을 다시 수행해야 하는 경우 별의 움직임을 설명하는 것이 얼마나 복잡한지 생각해 보십시오... 기존의 대수학은 이러한 문제와 다른 많은 문제를 했다 모든 물체의 움직임은 정확하지 않고 어떤 경우에는 해결책이 없었습니다. 이것이 정확히 Newton이 하고자 했던 것입니다. 그 후 뉴턴은 수학에 대해 연구하기 시작했고, 설립하다 뭔가 환상적이며 매우 기하학적이고 보기 쉬운 특성을 가지고 있습니다.
미적분학 과정에서 배우는 첫 번째 개념은 극한 의 개념입니다! 교훈적인 방법으로 저는 이 연산자 를 "근사계"라고 부릅니다.
지금 무슨 생각을 하고 계시는지 압니다... "한계?🤨연산자?😣. 진정하세요! 수학에서 연산자가 무엇을 의미하는지 일반적인 방식으로 설명하는 것으로 시작하겠습니다. 연산자를 값을 조작하기 위한 대수적 도구로 간단히 이해하고, 어떤 경우에는 "매개변수"입니다. 대수학에서 우리는 이미 잘 알고 있는 4개의 잘 알려진 기본 연산자 .
a) SUM연산자 가 있습니다. 그리고 너의 것 표기법 (+): 예:
우리는 가치를 A와 다른 값 B 그리고 결과적으로 또 다른 값 C를 제공하는 합계 규칙(연관/조인)에 의해 그것들을 조작(조작...)합니다. 예시
또는
이미 알고 있는 나머지 연산자, 연산자(뺄셈(-), 나눗셈(÷) 및 곱셈(×))와 해당 연산자에 대해서도 동일한 유추를 할 수 있습니다. 각각의 값과 매개변수를 "처리"하기 위한 규칙.
기본 대수 연산자와 달리 Limit 연산자는 숫자가 아니라 함수의 값으로 작동합니다 ! 네!😂 미적분학 전체에서 가장 중요한 개념은 아닐지라도 이 개념을 지금부터 다시 봅시다 .
b) 기능: 나는 당신이 수학에서 이 주제를 공부하기 시작했을 때 많은 사람들이 그것을 당신이 해야 할 만큼 심각하게 받아들이지 않았다고 믿습니다. 기능의 개념과 중요한 개념에 대한 올바른 붓질을 합시다. 주제 내에서 이해한다. 기능(𝔻)의 도미노 아이디어에서 시작합니다.
나는 지금 이것을 검토하는 것을 안다 분명히 Eq.Schrödinger의 설명에는 의미가 없습니다. 저를 믿으세요. 우리는 계산 방법을 아는 목표가 없기 때문에 많은 일을 할 것입니다. 수치적으로 식 그러나 그 의미와 실제로 설명하는 내용을 이해하려면 좋든 싫든 전체 직관적인 개념은 우리가 너무 많이 이야기하는 파동 함수의 영역을 중심으로 돌아갑니다. 이를 위해 우리는이 개념에 대한 명확한 개념을 가지고 있어야 다음 요소를 이해합니다. 그들은 표현에서, 뒤로 우리는 중 하나에 대해 이야기 할 것입니다 주제 복소수에 대해.
이제 몇 가지 중요한 개념을 정의해 보겠습니다.
● 도미노란? 함수의 영역은 주어진 함수의 해를 만족시키는 값들의 집합일 뿐입니다.
● 기능이란 무엇입니까? 값 집합으로 조작되거나 그렇지 않을 때 하나의 숫자 집합에서 다른 숫자 집합으로 값의 연관을 만드는 수학적 표현입니다. (덧셈, 나눗셈, 루트 등)과 같은 연산.
이러한 개념을 검토하는 데 몇 가지 예를 들어보겠습니다. 중요성. 먼저 도메인 스터디의 응용을 예시할 수 있는 3가지 함수 유형을 살펴보자.
● 선형 함수(Eq.straight) :
이것은 우리가 학교에서 배운 가장 간단한 함수 중 하나인 1차 함수(선 방정식)입니다. 우리는 (a)와 (b)가 상수, 즉 변하지 않는 값이고 다른 값을 가질 수 있는 유일한 매개변수는 변수(x)라는 것을 알고 있습니다. 이제 이 함수의 영역을 분석하기 위해 함수에 대수적 제한이 필요한지 확인해야 합니다. 여기에는 특별히 제한이 없습니다. (x)에 입력한 값에는 솔루션이 있기 때문입니다. 가장 일반적인 표기법을 사용하여 도메인을 나타냅니다.
즉, (x)는 모든 실수에 포함된다. 예를 들어 a = 1, b = 0이라고 가정하고 이 함수를 그래프에 표시해 보겠습니다. (x) [가로의 축] 값에 대해 축 (y) [축의 세로].
● 합리적 함수 : 함수 합리적인 솔루션이 없는 제약 조건이 있기 때문에 기억해야 하는 또 다른 유형의 함수입니다.
유리 함수는 h(x) ≠ 0의 제한으로 서로 나누어진 두 개의 다른 함수로 구성된 함수일 뿐입니다. 0으로 나누기에 대한 솔루션이 없기 때문입니다. 이해를 돕기 위해 다음 예를 살펴보겠습니다.
f(x)는 두 개의 다른 함수로 구성되어 있습니다. g(x) = x+3 및 h(x) = x-3, 나눗셈이므로 0으로 나눌 수 없음을 기억하십시오. 따라서 도메인 이 함수의 (즉, 함수 자체에 솔루션이 있는 값의 범위)는...
이것은 h(x)가 분모를 존중하기 위해 취할 수 없는 유일한 값을 의미합니다. 유리 함수의 제약 조건, 즉 0으로 나눌 수 없는 경우 (x)는 3을 제외한 모든 값을 취할 수 있습니다. 이는 3과 달라야 합니다. 도메인을 작성하면 다음과 같습니다.
함수 영역의 분석은 합리적 함수에 대한 솔루션의 존재를 정확히 제한함으로써 정확히 값 3에 솔루션이 없다는 것을 알고 있음을 깨닫는 데 도움이 됩니다. 해결책이 없다는 것은 무엇을 의미합니까? 함수 h(x)가 0이 되는 x=3 지점에서 그래프 자체를 참조하십시오. 소유하다 함수 f(x)는 그 지점을 건드리지 않습니다. 즉, x=3일 때 f(x)에 대한 해는 없으며 적어도 Reais(ℝ) 집합에는 없습니다.
우리가 보게 될 마지막 기능은 아마도 우리가 이해해야 할 가장 중요한 기능일 것입니다.
● 루트 함수 : 함수 원천 또한 존재에 대한 특정 제약이 있는 여러 기능 중 하나입니다. 이미 보았듯이 음수에는 제곱근이 없고 양수만 있습니다.
따라서 제곱근 함수의 영역을 결정하려면 우리는 될 것입니다 와 함께:
이 함수를 강조하고 싶은 점은 제곱근 함수가 2차 함수의 역함수이기 때문에 음수 값을 허용하지 않는다는 것입니다. 의 레알(ℝ) ). 문제는 제곱근이 음수를 받아들일 수 있지만 실수 집합(ℝ)의 일부가 아니라는 것입니다. 그 이유는 그러한 해에 대한 일관성이 없기 때문입니다. 그래서 수년 동안 수학자들은 다른 집합 수학자의 시작을 알아차렸습니다 뿌리에 음수를 허용하는 사람, 세트 복소수(ℂ). 복소수의 정의가 무엇인지 페이지에서 개념을 더 설명할 것입니다.