복소수
양자 현 상을 설명하는 많은 솔루션이 계산에 이 집합을 필요로 하기 때문에 복소수 또는 복소수의 집합은 양자 역학에서 중요합니다. 복소수란 무엇인가요?🤔
(ℂ)로 표시된 복소수 집합(복소수)은 다른 집합이 허용하지 않는 값을 허용하는 수학의 또 다른 숫자 집합입니다. 예를 들어, 음의 제곱근. 수학 수업을 기억한다면 다음 다이어그램을 기억할 것입니다.
ℚ 합리적인
7/6
-8
-삼
2.9
-삼
8
-9
4
5
ℤ 정수
ℕ 자연스러운
0
삼
8
9
4
5
ℝ 진짜
7/6
-15
-삼
2.9
ℂ 단지
√-1
2+4i
cos(θ) + 나는 sin(θ)
𝕀 비합리적인
파이
φ
√4
-12/14
0
이 다이어그램이 알려주는 것은 복합 세트가 다른 세트의 다른 모든 값을 포함한다는 것입니다. 여기에는 자연수(ℕ), 정수(ℤ), 합리성(ℚ), 실수(ℝ) 및 무리수(𝕀)의 해가 포함됩니다.
복소수를 더 잘 이해하기 위해 기하학적 표현이 있습니다. 이 집합은 ℝ 집합을 나타내는 (x) 축과 허수 값(Im)을 나타내는 (y) 축이 있는 데카르트 평면의 2차원 표현에 불과합니다. 이 허수는 무엇입니까?
허수들은 간단히 컴플렉스의 하위 집합입니다. 복소수의 값을 대수적으로 표현할 수 있으려면 이 두 가지 다른 부분 집합 사이의 조합이 있어야 합니다. 더 나은 이해를 위해 아래 다이어그램을 참조하십시오.
ℂ 단지
ℝ 진짜
𝕀m 상상의
7/6
-삼
2.9
√4
ℕ
ℤ
ℚ
𝕀
+
따라서 허수(𝕀m)라고 하는 복소수의 하위 집합(하위 그룹)은 다음과 같이 표시됩니다.
그리고
응! 허수 내에서 가능한 음수의 제곱근의 존재. 허수에 대한 일반적인 표기법은 문자(i)이며, 위의 방정식에서 알 수 있듯이 i²는 √-1과 같은 관계가 있습니다.
따라서 복소수를 대수적으로 나타내기 위해 표기법은 다음과 같습니다.
︸
복소수
︸
실제 부분
︸
허수부
위에서 보여준 마지막 세트를 기억하는 곳에서 설명과 정확히 일치합니다. 대수적 복소수의. 여기서 (a)와 (b)는 실수 ℝ이고 (i)는 가상(𝕀m). 즉, 복소수는 단순히 세트 허수 솔루션 부분을 보완 용어로 사용합니다. 다시 말해 세트 복소수(ℂ)는 실수( ℝ)보다 더 많은 해를 채택하기 때문에 실수(ℝ)보다 포괄적인 집합입니다.
명명법이라는 사실이다. 수학자들이 집합에 사용하는 것은 약간 혼란스러울 수 있습니다. 실수와 복소수는 하나의 집합이 "실제 세계에 존재"하고 다른 집합이 작업하기 어렵고 복잡하다는 것을 의미하지 않습니다. 그래서 그것들을 복소수라고 합니다. 아니요! 그것과 아무 관련이 없습니다. 그러나 명명법은 취급되는 의미가 모호함에도 불구하고 그대로 받아 들여졌습니다. 이 복소수가 필요한 진짜 이유를 이해하기 위해 숫자의 제곱승이 무엇이며 실제로 무엇을 나타내는지 이해합시다.
어떤 수를 곱하면 49가 나오나요? 글쎄, 우리는 7.7이 49와 같다는 것을 압니다. 그러나 더 잘 이해하기 위해 양쪽에 숫자 1을 표시해 보겠습니다. 아무 것에나 1을 곱하는 것 자체가 아이디어를 얻기 위해서이기 때문입니다.
그래서 우리는 곱의 부호 규칙에 따라 양수이든 음수이든 모든 값에 대해 동일한 작업을 수행하면 (-).(-) = + , 항상 짝수 전력이 있다면 결코 음수 결과를 얻지 못할 것임을 알 수 있습니다. , 오른쪽?
한 줄에 있는 숫자를 보면 1x1=1이 변경되지 않음을 알 수 있습니다.
-1
0
1
우리가 하면 같은 일이 일어날 것입니다 곱셈 음수를 사용하면 (-1) x (-1) = +1이 변경되지 않습니다. 화살표는 왼쪽(음의 축 방향)으로 이동하고 동일한 곱한 값으로 양의 축으로 돌아갑니다.
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
이제 문제는 어떤 가치가 우리는해야 자체적으로 곱하면 부정적인 결과가 나타납니까? 숫자 2와 같이 숫자를 짝수로 거듭제곱하고 음수가 되는 것이 어떻게 가능합니까? 이것은 복소수와 허수에 대한 아이디어가 나오는 곳입니다. 회전을 방해하는 것은 없으며 중요한 특성을 가진 두 번째 수직 축을 만드는 데 이 축에는 허수만 포함됩니다.
나
-1
0
1
-나
이제 _cc781905-5cde-3194-bb3b-1386bad를 나타내는 복합물이 있습니다. 복소수는 위에 표시된 것처럼 평면 표현이며 평면의 한 점에 대해 두 개의 값이 필요합니다(실제 축(ℝ), 허수 축(𝕀m)). 이 평면을 Argand Gauss 평면이라고 합니다.
Certo, revemos isso tudo até aqui, mas porque mesmo? Bom para entender de onde se deriva a equação de Schrödinger, teríamos que compreender um curso todo de equações diferenciais parciais, que não nos é conveniente aqui. Então estou usando uma analogia associativa com o que você aluno do ensino médio ja deveria ter visto até então. O importante a se relacionar dos números complexos a equação de Schrödinger é que ela mesma resolve uma função chamada complexa! E o que fisicamente queremos extrair desta equação é um valor numérico que ficará claro ao final da sessão "A função de onda quântica". Então dito isso, como então extraímos esse valor que nos interessa dentro da física de uma função complexa?
Como citamos anteriormente a função complexa é composta por uma parte real e uma parte imaginária, a questão é que a parte imaginária não têm um análogo físico, ou uma relação física que a associe ao um resultado de um fenômeno físico, e sim a parte real é a que faz mas sentido em ser usada, uma vez que ja dissemos que a parte imaginária é simplesmente uma abstração matemática para conseguirmos resolver um problema matemático, ela não existe literalmente (me atrevo a dizer que o nome "Imaginário" não foi posto atoa neste termo (i) na matemática). Então para extrairmos o resultado real, fisico, significativo para nós de uma função complexa, nós dizemos que tiraremos o seu módulo! E tomar o módulo de um número complexo tem uma particularidade com o módulo usualmente visto na álgebra convencional demonstrada abaixo:
Onde (z) é um número complexo e (z*) é o complexo conjugado
Quando citamos retirar o módulo de alguma variável, seria multiplicar seu valor por ele mesmo, ou seja, no caso desta função (z) se não fosse complexa, seu módulo seria: |z| = z • z . Mas com os números complexos não são bem assim, o módulo dele é multiplicado pelo seu termo seu mesmo fator mas com sinal trocado, que chamamos de Conjugado na matemática que geralmente é representado com um asterisco acima da variável (*) como mostra a equação anterior e a equação abaixo!
︸
︸
Complexo Conjugado
Complexo Conjugado
E isso é feito pois, a parte imaginária é um abstração matemática para simplesmente resolvermos problemas matemáticos no qual os Reais não têm soluções, como descrito anteriormente na página. E fazendo isso, os termos que contêm a parte imaginária serão cancelados apenas sobrando a solução real que de fato conseguimos representar no mundo físico, real.
Onde já definimos que o fator complexo ao quadrado como:
Sendo assim temos então que o módulo de um número complexo é:
Equação algébrica para o módulo a função complexa (z)
Então como provado, apenas os termos reais da função complexa se mantém quando tomamos o seu módulo. E isso é importante pois é com ele que realmente iremos utilizar para determinarmos os valores reais da função de onda quântica.
Há também um outra relação que aparece também frequente em mecânica quântica, que apenas vamos mostrar, pois a dedução dela é um pouco extensa e que deriva de uma relação semelhante a equação algébrica, mas na forma trigonométrica. Esta relação é a relação de Euler, dada pela seguinte expressão:
Relação trigonométrica da função complexa
Relação de Euler para os números complexos