波浪概念回顾
要清楚地理解波函数所描述的内容，我们必须首先了解什么是波，以及为什么这个概念与量子力学有关。
在物理学中，我们今天知道有两种类型的波：机械波（依赖于介质传播，例如空气、气体、水、一般物质。电磁波（不依赖于介质传播，不需要与物质相互作用来干扰介质，可以在真空中移动。）
1）横波和纵波：横波（它们的振荡模式是垂直的，从上到下，反之亦然）。纵波（它们的振荡模式是水平的，它从右向左传播，反之亦然）。
2）电磁波（这些是电场（红色）+磁场（蓝色）=电磁的横波的组合）。
我们将在这里关注的波类型将是横波，因为在这个模型中通常描述了量子波函数、电磁波和其他机械波。
表征波的量是频率 (𝑓)、波长 (𝜆)、周期 (T) 和振幅 (A)。正如我们在前面对电磁学的简要回顾中所看到的， 频率和波长成反比，也就是说，如果频率 (𝑓) 增加，因此波长减小，反之亦然。
让我们从定义波长 (𝜆)开始。为了确定横波的 𝜆，我们从波峰到波峰，或者简单地从谷到谷，或者根据情况到对称（平衡）轴。这告诉我们𝜆代表一个完整的循环，一个完整的转弯。 这意味着如果我们计算我们的𝜆 从波峰开始，当波发展其所有运动直到它返回到我们称之为波峰的同一“峰值”时，它是一种周期性运动，它以相同的特征从参考点重复自身
知道了这一点，我们应该记住，𝜆 不是以度为单位，而是以弧度为单位。一种便于计算的约定，因为我们在数学中具有具有周期性特征的函数，例如正弦 (Sen(x)) 和余弦 (Cos(x)) 函数。所以我们将直接涉及三角学和 三角圆，以便我们可以更好地关联它如何描述波。
第一张图片显示了轴上的素材 平衡如下 0º、90º (𝜋/2)、180º ( 𝜋)、270º (3𝜋/2) 和 360º (2𝜋)。我们在第一幅图像中测量波长的参考正是对称轴（平衡），因为这是我们开始测量波的地方。所以 1 𝜆 完成等于 360º (2𝜋)，即一个完整的循环。这意味着如果波 继续 传播它会从我们作为参考来测量的对称点无限重复自己 𝜆。
第二幅图像帮助我们准确地想象三角圆如何描述波。有了这个，我们需要 定义其他量以了解如何完全描述波浪。第二 我们要处理的特征，如上图所示，上面的两个是振幅。
振幅是一个值，它告诉我们从对称轴到波峰以及从对称轴到波谷的距离。由于波是一种振荡现象，其对称轴是我们参考的 0 标记，因此振幅的值从正变为负，反之亦然。
我们需要描述一个波的另一个重要参数是周期和 波频率。两者相互关联，因为周期是频率的倒数，反之亦然。
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频率：它是在 1 秒的时间间隔内执行的完整循环的数量或数量。单位为赫兹 (Hz)
f——频率； T-时期； 𝜔 - 角频率
下图显示了波与波的关系 低频波和高频波，低频波的完整周期数小于高频波的完整周期数。
请注意，如果我们增加波的频率，我们也会减少另一个参数，我们已经在光电效应中看到了这一点。如果一波 低频在 1 秒内完成的周期数较少，也就是说 𝜆是一个特征。现在如果我们增加 波频率因此周期在 1 秒的相同时间间隔内增加，因此 𝜆 减少。因此，我们可以得出结论，如果 𝑓 增加，则 𝜆 减少，即它们成反比。
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周期：是任何物体完成一圈一循环所需的时间。换句话说，一个物体完成一圈所需的时间。其单位以秒 (s) 为单位。我们知道周期和频率是反比关系，方程如下：
⚠︎ 注意：对于那些没有注意到的人来说，这可能会让人感到困惑，显然 𝜆 和 T 是相同的，或者看起来是一样的。警告！他们不是！ 𝜆 在 SI（国际系统）中有米 (m) 单位，如果我们认为波是有限的，它会告诉我们波从哪里开始以及它“结束”多远。它只是描述了空间波的开始和结束是什么。现在，周期 T 在 SI 中有一个时间维度，以秒 (s) 为单位，即它向我们展示了波完成 1 个周期（一整圈）需要多长时间，换句话说 𝜆。然后 T 告诉我们到达波浪的“末端”需要多长时间，（即在哪里 让我们分析一下 她再次传播到 离开 从那里她 会去 再次重复。
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角频率：测量相位角的移动速度。相位角对应于振动体的位置。换句话说，一个周期完成的速度有多快。 𝜔 的 SI 单位是弧度每秒 (rad/s)。我们可以将 𝜔 定义为 𝑓 或 T 的函数。参见：
到目前为止，我们已经定义了在物理学中定义波所需的主要参数。现在让我们定义我们所说的波函数，即我们在运动学中所做的时间波函数。但是为了清楚地理解波函数所描述的内容，让我们看一下概念形式的波的更精确定义。波不过是波 将能量从一点转移到另一点的介质中的干扰。 波不会取代物质，只会取代能量。 以动画为例 以下：
看第一张图。当我们谈论波函数时，我们真正想知道的正是在哪里 那个黑点是。请注意，该点在每个时刻都在振荡，也就是说，它相对于 y 轴的位置随时间而变化。要定义波浪本身，我们必须想象这些相同的点分布在整个波浪中，就像在第二张图像中一样，两个图像都尊重我们之前所做的波浪定义。看到这些点不在 X 轴上移动，而是在我们定义为波的空间中传播的波的扰动。点只是连续上升和下降。要在数学上做到这一点，波函数将需要 2 个变量。变量 x 将向我们显示波在空间中的位置和时间变量 t，以便我们知道它在 x 处的时刻。
A——幅度； t——时间； 𝜔 - 角频率； 𝜙 - 相位角
请注意，该方程几乎包含了我们所看到的描述波浪的所有参数。幅度 (A) 描述了对称（平衡）轴的波峰和波谷的距离，因子 (𝜔t) 告诉我们一个周期完成的速度，最后一个我们还没有提到的是 (𝜙)所谓的相位角，我们可以将它与运动学中时间方程的（So）初始位置相关联，它们告诉我们从什么角度开始分析波以及它如何开始运动。所有这些参数都足以描述在空间中传播的波。
我们现在可以更好地理解波函数描述的内容和实际分析的内容，以及它的主要特征。我们现在准备研究波函数及其与经典波函数相关的特性。