Огляд хвильових концепцій
Щоб чітко зрозуміти, що описує хвильова функція, ми повинні спочатку зрозуміти, що таке хвиля і чому це поняття пов’язане з квантовою механікою.
У фізиці є 2 типи хвиль, які ми знаємо до сьогодні: механічні хвилі (які залежать від середовища для поширення, такого як повітря, гази, вода, речовина в цілому. І електромагнітні хвилі (які не залежать від середовища для поширення). , не потрібно взаємодіяти з речовиною, щоб порушити середовище, може рухатися у вакуумі.)
1) Поперечні та поздовжні хвилі: Поперечні (їх режим коливань – вертикальний, зверху вниз або навпаки). Поздовжні хвилі (режим їх коливань горизонтальний, поширюються справа наліво або навпаки).
2) Електромагнітні хвилі (Це поєднання поперечних хвиль електричного поля (червоним кольором) + магнітні (синім кольором) = електромагнітні).
Тип хвилі, на якому ми зосередимося тут, буде поперечними хвилями , як у цій моделі, до якої зазвичай описуються квантова хвильова функція, електромагнітні хвилі та інші механічні хвилі.
Величини, що характеризують хвилю, - це частота (𝑓), довжина хвилі (𝜆), період (T) і амплітуда (A). Як ми бачили раніше в короткому огляді електромагнетизму, частота і довжина хвилі обернено пропорційні, тобто якщо частота (𝑓) збільшується, тому довжина хвилі зменшується, і навпаки.
Давайте почнемо з визначення довжини хвилі (𝜆) . Щоб визначити 𝜆 поперечної хвилі, ми беремо її від гребня до гребня, або просто від долини до долини або залежно від випадку до осі симетрії (рівноваги). Це говорить нам, що 𝜆 являє собою повний цикл, повний поворот. Це означає, що якщо порахувати наші 𝜆 від гребеня, коли хвиля розвиває весь свій рух, поки не повернеться до тієї самої «піки», яку ми називаємо гребенем, це періодичний рух, який повторюється з тими ж характеристиками від контрольної точки
Знаючи це, ми повинні пам’ятати, що 𝜆 вимірюється не в градусах, а в радіанах. Умовність для полегшення обчислень, оскільки ми маємо функції з періодичними характеристиками в математиці, такі як функції синуса (Sen(x)) і косинуса (Cos(x)). Тож ми будемо безпосередньо залучати тригонометрію та тригонометричне коло, щоб ми могли краще асоціювати, як воно описує хвилю.
Перше зображення показує кадри на осі баланс: 0º, 90º (𝜋/2), 180º ( 𝜋), 270º (3𝜋/2) і 360º (2𝜋). Посиланням, яке ми беремо для вимірювання довжини хвилі на цьому першому зображенні, є саме вісь симетрії (рівновага), тому що саме там ми починаємо вимірювати хвилю. Отже 1 𝜆 повний дорівнює 360º (2𝜋), тобто повний цикл. Це означає, що якщо хвиля продовжувати поширювати його буде нескінченно повторюватися з тієї точки симетрії, яку ми беремо за еталон для вимірювання 𝜆.
Друге зображення допомагає нам уявити, як саме тригонометричне коло описує хвилю. З цим нам потрібно визначте інші величини, щоб зрозуміти, як повністю описати хвилю. Секунда характеристика, з якою ми збираємося мати справу, показана на попередньому зображенні, дві вище — це амплітуда.
Амплітуда — це величина, яка вказує нам відстань від осі симетрії до гребені та від осі симетрії до долини. Оскільки хвиля є коливальним явищем, а її вісь симетрії є позначкою 0 нашого еталону, амплітуда змінює своє значення від позитивного до негативного або навпаки.
Ще один важливий параметр, який нам потрібно мати для опису хвилі, - це період і значення Частота хвилі. Обидва пов’язані один з одним, оскільки період є зворотним до частоти, і навпаки.
-
Частота: це кількість або кількість повних циклів, що виконуються за інтервал в 1 секунду. Його одиниця вказується в герцах (Гц)
f- частота; Т- період; 𝜔 - кутова частота
На зображенні нижче показано зв’язок хвилі з a низька частота і хвиля з високою частотою, кількість повних циклів у хвилі низької частоти менше, ніж кількість повних циклів у високочастотній хвилі.
Зауважимо, що якщо ми збільшуємо частоту хвилі, то зменшуємо ще один параметр, який ми вже бачили у фотоефекті. Якщо хвиля низька частота має меншу кількість повних циклів за 1 секунду, тобто 𝜆 є характеристикою. Тепер, якщо ми збільшимо частота хвилі, отже, цикли збільшуються за той самий інтервал часу в 1 секунду, таким чином 𝜆 зменшується. Таким чином, можна зробити висновок, що якщо 𝑓 збільшується, то 𝜆 зменшується, тобто вони обернено пропорційні.
-
Період: це кількість часу, необхідного будь-якому тілу для виконання одного оберту, одного циклу. Іншими словами, час, необхідний тілу, щоб здійснити один оберт. Його одиниця вказується в секундах (с). Як ми знаємо, період і частота є зворотними залежностями, рівняння виглядає так:
⚠︎ ПРИМІТКА: для тих, хто не помітив, це може здатися незрозумілим, мабуть, 𝜆 і T однакові, або схоже, що вони. УВАГА! ЇХ НЕ ! 𝜆 має одиниці метрів (м) у SI (міжнародній системі), це говорить нам, де починається наша хвиля і як далеко вона «закінчується», якщо ми вважаємо хвилю кінцевою. Він просто характеризує, що таке початок і кінець хвилі в просторі. Тепер період T має вимір часу в SI , який задається в секундах (с), тобто він показує нам, скільки часу потрібно, щоб хвиля здійснила 1 цикл, один повний оберт, іншими словами 𝜆. Потім T говорить нам, скільки часу знадобилося, щоб досягти «кінця» хвилі (тобто де давайте аналізувати вона знову поширилася на залишати звідти вона пішла б повторити ще раз.
-
Кутова частота: вимірює, наскільки швидко проходить фазовий кут. Фазовий кут відповідає положенню тіла, що коливається. Іншими словами, наскільки швидко завершується цикл. Одиницею СІ 𝜔 є радіани за секунду (рад/с). Ми можемо визначити 𝜔 як функцію 𝑓 або T. Дивіться:
Поки що ми визначили основні параметри, необхідні для визначення хвилі у фізиці. Тепер давайте визначимо, що ми називаємо хвильовою функцією, тобто хвильовою функцією часу, як ми це робили в кінематиці. Але щоб чітко зрозуміти, що описує хвильова функція, давайте розглянемо більш точне визначення хвилі в концептуальній формі. хвиля - це не що інше, як хвиля збурення в середовищі, що передає енергію від однієї точки до іншої. Хвилі не витісняють матерію, лише енергію. Візьмемо, наприклад, анімацію нижче:
Дивіться перше зображення. Коли ми говоримо про хвильову функцію, ми дійсно хочемо знати, де саме ця чорна точка. Зверніть увагу, що ця точка коливається в кожен момент часу, тобто її положення відносно осі y змінюється з часом. Щоб визначити саму хвилю, ми повинні уявити цю саму точку, розподілену по всій хвилі, як на другому зображенні, обидва зображення відповідають визначенню хвилі, яке ми зробили раніше. Подивіться, що точки рухаються не по осі X, а збурення хвилі, що поширюється в просторі, який ми визначаємо як хвилю. Точки просто йдуть вгору і вниз послідовно. І щоб зробити це математично, хвильовій функції знадобляться 2 змінні. Змінна x, яка покаже нам, де знаходиться хвиля в просторі, і змінна часу t, щоб ми знали, у який момент часу вона знаходиться в x.
А - амплітуда; t - час; 𝜔 - кутова частота; 𝜙 - фазовий кут
Зверніть увагу, що рівняння має майже всі параметри, які ми бачили, які описують хвилю. Амплітуда (A), що описує відстань від вершини та впадини осі симетрії (рівноваги), коефіцієнт (𝜔t), який вказує нам, наскільки швидко завершується цикл, і останній, який ми ще не згадали, це (𝜙) так званий фазовий кут, ми можемо пов'язати його з (So) початковим положенням рівняння часу в кінематиці, вони говорять нам, під яким кутом ми починаємо аналізувати хвилю і як вона починає свій рух. Усіх цих параметрів достатньо для опису хвилі, що поширюється в просторі.
Тепер ми можемо краще зрозуміти, що описує хвильова функція і що вона насправді аналізує, а також її основні особливості. Тепер ми готові до вивчення хвильової функції та її особливостей по відношенню до класичної хвильової функції.