Квантова хвильова функція
Поки що ми маємо гарне уявлення про те, що таке хвильова функція і що вона описує. Справа в тому, що хвильова функція, яку ми бачили раніше в огляді пульсації, не зовсім така, як хвильова функція, з якою ми збираємося мати справу зараз. Спочатку ми повинні зрозуміти дві речі.
Квантова хвильова функція не є буквально фізичною хвилею, яка поширюється через середовище в просторі. Можливо, з цього приводу у неспеціалістів виникає замішання.
Треба уточнити наступне. Як ми вже говорили в попередніх розділах, інтерпретація, яку ми тут описуємо щодо квантової хвильової функції, слідує найбільш прийнятій моделі інтерпретації в науковому співтоваристві, Копенгагенській інтерпретації. Ця модель описує квантову хвильову функцію як імовірнісну функцію . Тобто квантова хвильова функція в квантовій механіці має більше математичний характер, ніж фізичний. Чому це? Ну, коротше кажучи, теорія відповідає експериментальним даним і досить точна.
Якщо ми збираємося проаналізувати, наприклад, експеримент Юнга (подвійна щілина) і концепції фотоефекту, ми знаємо, що «частинки» в найменших масштабах, коли вони поширюються в просторі, не мають певної поведінки (де поняття невизначеності Гейзенберга. Беручи це до уваги, а також ідеї, що коли ці самі квантові тіла кидають на дві щілини, вони представляють хвильову поведінку (модель інтерференції), дуже правдоподібним математичним об’єктом для моделювання цих явищ було б розглядати елементарну матерію як хвилі у формі хвиль. .. поширюються, а в деяких випадках як частинки при взаємодії з іншими тілами (хвильова модель матерії). Де вся матерія має довжину хвилі, отже, певну частоту, внутрішньо пов’язану, як ми бачили в темі.
Саме в цьому сенсі хвильова функція в квантовій механіці має математичне моделювання на основі емпіричних даних (за допомогою яких вона спостерігається в лабораторії), що не представляють механічну хвилю, таку як звук, вібрація в струні тощо. (в якому вони дійсно є фізичними, а не просто математичними явищами), а скоріше як хвиля ймовірностей , у якій у певному діапазоні (конкретній області простору) ми можемо мати певне уявлення про положення атомної чи субатомної матерії. з більшою чи меншою ймовірністю !
Для кращого розуміння дивіться квантову хвильову функцію нижче.
Синусоїдна функція, що представляє вільну частинку
Розберемося в цьому по частинах. По-перше, як ми вже знаємо, рівняння Шредінгера потребує комплексних розв’язків. Якщо ви звернете увагу на рівняння, то помітите, що нижче в описі це сказано як синусоїдна хвильова функція. Але де функція синуса?
Якщо ви зрозуміли огляд комплексних чисел раніше під час аналізу Eq.Schrödinger, експоненціальний член є одним із комплексних аргументів, який називається формулою Ейлера. Вирази синуса і косинуса входять до цього виразу.
Експоненційний член виражається так:
Експоненцію можна виразити так:
У якому ми можемо звести рівняння до: (за основним правилом добутку степенів з тією ж основою)
Так доведено поки що, чому «пропуск» синусоїдального тригонометричного аргументу в квантовій хвильовій функції, і ще один доказ того, що її рішення складні. Ця демонстрація призначена лише для того, щоб ви, читачі, розуміли залучені терміни і не обов’язково вміли їх обчислювати.
Важливо знати про квантову хвильову функцію, це те, що вона сама по собі не представляє фізичного значення, як зазначено, що насправді нас цікавить у ній, так це визначити її «величину» або її «максимальну ймовірність», яку ми математично скажемо, її «норма».
Норма хвильової функції необхідна, оскільки, як ми говоримо, її розв’язки складні, вони містять негативні результати. Але математично і фізично неможливо мати від’ємну ймовірність. Це нав’язування, яке ми робимо до хвильової функції, саме для того, щоб мати можливість отримати позитивні результати, які мають певний фізичний сенс.
Зауважимо, що норма функції показує не той самий добуток Ψ(x,t), а доданок з (*). Цей термін ми бачили в огляді комплексної функції під назвою «Спряжений комплекс» і виражається наступним чином:
Можна сказати, що спряжений комплекс є від’ємною частиною комплексних рішень і саме в ньому, коли ми застосовуємо норму, обнуляється квантова хвильова функція, в якій залишається такий вираз:
Тепер у нас є правдоподібне фізичне рішення, оскільки амплітуда квантової хвилі ніколи не може бути негативною, оскільки вона містить парну ступінь, це означає, що ми завжди матимемо ймовірність P(x) ≥ 0 (більша або дорівнює нулю) . Це має сенс, тому що частинка не може не існувати в космосі. Іншими словами, ймовірність того, що частка P(x) = 0, справедлива лише в певній області. простору, який ми можемо аналізувати, але не для самого простору. Це теоретичне накладення, яке ми зробили для квантової хвильової функції, ми називаємо нормалізацією хвильової функції , де теоретично вимагаємо, щоб ймовірність хвильової функції була між:
Тобто ймовірність знайти будь-яку частинку в області простору буде максимальною, якщо |Ψ(x,t)|² = 1, що еквівалентно 100% і якщо | Ψ(x,t)|² = 0 ймовірність дорівнює нулю, що еквівалентно 0%. Таким чином, квантова хвильова функція перестає мати лише математичний зміст і фактично має фізичне значення відповідно до цієї інтерпретації норми хвильової функції. Це імовірнісне уявлення про хвильову функцію було даний Максом Борном і є найбільш прийнятим до сьогодні науковим співтовариством того, як інтерпретувати квантову хвильову функцію. Ми називаємо це тлумачення «Копенгагенською конвенцією». Існує кілька інших інтерпретацій квантової хвильової функції, але нам не зручно бачити інші, окрім цієї, як найважливішу в час.