รีวิว Wave Concepts
เพื่อให้เข้าใจอย่างชัดเจนว่าฟังก ์ชันคลื่นอธิบายอะไร ก่อนอื่นเราต้องเข้าใจก่อนว่าคลื่นคืออะไร และเหตุใดแนวคิดนี้จึงเกี่ยวข้องกับกลศาสตร์ควอนตัม
ในฟิสิกส์มีคลื่น 2 ประเภทที่เรารู้จักในปัจจุบันคือ คลื่นกล (ซึ่งขึ้นอยู่กับตัวกลางในการแพร่กระจาย เช่น อากาศ ก๊าซ น้ำ สสารโดยทั่วไป และคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (ซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวกลางในการแพร่กระจาย ไม่จำเป็นต้องโต้ตอบกับสสารเพื่อรบกวนสื่อ สามารถเคลื่อนที่ในสุญญากาศได้)
1) คลื่นตามขวางและตามยาว: แนวขวาง (โหมดการสั่นของคลื่นอยู่ในแนวตั้ง จากบนลงล่าง หรือกลับกัน) คลื่น ตามยาว (โหมดการสั่นเป็นแนวนอน แพร่กระจายจากขวาไปซ้ายหรือกลับกัน)
2) คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (นี่คือการรวมกันของคลื่นตามขวางของสนามไฟฟ้า (สีแดง) + แม่เหล็ก (สีน้ำเงิน) = แม่เหล็กไฟฟ้า)
ประเภทของคลื่นที่เราจะเน้นตรงนี้จะเป็นคลื่นตามขวางเนื่องจากในแบบจำลองนี้ซึ่งมีการอธิบายฟังก์ชันคลื่นควอนตัม โดยทั่วไปแล้วคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าและคลื่นกลอื่นๆ ได้รับการอธิบายโดยทั่วไป
ปริมาณที่กำหนดลักษณะของคลื่นคือความถี่ (𝑓) ความยาวคลื่น (𝜆) คาบ (T) และแอมพลิจูด (A) ดังที่เราเห็นก่อนหน้านี้ในการทบทวนสั้น ๆ เกี่ยวกับแม่เหล็กไฟฟ้า, ความถี่และความยาวคลื่นเป็นสัดส่วนผกผัน กล่าวคือ ถ้า frequency (𝑓) เพิ่มขึ้นจากนั้นความยาวคลื่นจะลดลงและในทางกลับกัน.
เริ่มต้นด้วยการกำหนดความยาวคลื่น (𝜆). ในการกำหนด 𝜆 ของคลื่นตามขวาง เรานำจากยอดไปยังยอด หรือเพียงแค่จากหุบเขาหนึ่งไปอีกหุบเขา หรือขึ้นอยู่กับกรณีไปจนถึงแกนสมมาตร (สมดุล) สิ่งนี้บอกเราว่า 𝜆 แสดงถึงวัฏจักรที่สมบูรณ์ การเลี้ยวที่สมบูรณ์ นี่หมายความว่าถ้าเรานับ 𝜆 จากยอด เมื่อคลื่นพัฒนาการเคลื่อนที่ทั้งหมดกลับเป็น "จุดสูงสุด" เดียวกันกับที่เราเรียกว่ายอด มันคือ การเคลื่อนไหวเป็นระยะซึ่งซ้ำตัวเองด้วยลักษณะเดียวกันจาก referential
เมื่อรู้อย่างนี้แล้ว เราควรจำไว้ว่า 𝜆 ไม่ได้วัดเป็นองศาแต่เป็นเรเดียน แบบแผนเพื่ออำนวยความสะดวกในการคำนวณ เนื่องจากเรามีฟังก์ชันที่มีลักษณะเป็นคาบในวิชาคณิตศาสตร์ เช่น ฟังก์ชันไซน์ (Sen(x)) และโคไซน์ (Cos(x)) ดังนั้นเราจะเกี่ยวข้องกับตรีโกณมิติโดยตรงและ o วงกลมตรีโกณมิติเพื่อให้เชื่อมโยงได้ดีขึ้นว่าอธิบายคลื่นอย่างไร
ภาพแรกแสดงภาพบนแกน de สมดุลดังนี้ 0º, 90º (𝜋/2), 180º (𝜋), 270º (3𝜋/2) และ 360º (2𝜋) ข้อมูลอ้างอิงที่เราใช้วัดความยาวคลื่นในภาพแรกนี้คือแกนสมมาตร (สมดุล) เพราะนั่นคือจุดที่เราเริ่มวัดคลื่น ดังนั้น 1𝜆 completo เท่ากับ 360º (2𝜋) นั่นคือรอบที่สมบูรณ์ ซึ่งหมายความว่าถ้า wave ดำเนินต่อ เพื่อเผยแพร่ มันจะทำซ้ำอย่างไม่สิ้นสุดจากจุดสมมาตรที่เรานำมาอ้างอิงในการวัด o .
ภาพที่สองช่วยให้เราเห็นภาพอย่างชัดเจนว่าวงกลมตรีโกณมิติอธิบายคลื่นอย่างไร โดยที่เรา need กำหนดปริมาณอื่น ๆ เพื่อให้เข้าใจถึงวิธีการอธิบายคลื่นอย่างเต็มที่ วินาที คุณลักษณะที่เราจะจัดการแสดงในรูปที่แล้วทั้งสองข้างต้นคือแอมพลิจูด
แอมพลิจูดคือค่าที่บอกระยะทางจากแกนสมมาตรถึงยอด และจากแกนสมมาตรถึงหุบเขา เนื่องจากคลื่นเป็นปรากฏการณ์การสั่นและแกนสมมาตรของมันคือจุด 0 ของการอ้างอิงของเรา แอมพลิจูดจึงเปลี่ยนค่าจากบวกเป็นลบหรือกลับกัน
พารามิเตอ ร์ที่สำคัญอีกประการหนึ่งที่เราจำเป็นต้องอธิบายคลื่นคือ ระยะเวลา และ a ความถี่คลื่น ทั้งสองมีความเกี่ยวข้องกันเนื่องจากคาบเป็นค่าผกผันของความถี่และในทางกลับกัน.
-
ความถี่: เป็นจำนวนหรือจำนวนรอบที่สมบูรณ์ที่ทำในช่วงเวลา 1 วินาที มีหน่วยเป็นเฮิรตซ์ (Hz)
f- ความถี่; T- ระยะเวลา; 𝜔 - ความถี่เชิงมุม
ภาพด้านล่างแสดงความสัมพันธ์ของคลื่นกับ uma ความถี่ต่ำและคลื่นความถี่สูง จำนวนรอบที่สมบูรณ์ในคลื่นความถี่ต่ำจะน้อยกว่าจำนวนรอบที่สมบูรณ์ในคลื่นความถี่สูง
โปรดทราบว่าหากเราเพิ่มความถี่ของคลื่น เรากำลังลดพารามิเตอร์อื่นด้วย ซึ่งเราได้เห็นแล้วในเอฟเฟกต์โฟโตอิเล็กทริก หากเป็นคลื่น of ความถี่ต่ำมีจำนวนรอบที่สมบูรณ์ต่ำกว่าใน 1 วินาที ซึ่งหมายความว่า o 𝜆 เป็นลักษณะเฉพาะ ตอนนี้ถ้าเราเพิ่ม a ความถี่คลื่นส่งผลให้รอบเพิ่มขึ้นในช่วงเวลาเดียวกันของ 1 วินาที ดังนั้น 𝜆 ลดลง ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าหาก 𝑓 เพิ่มขึ้น 𝜆 จะลดลง กล่าวคือ พวกมันเป็นสัดส่วนผกผัน.
-
ระยะเวลา: เป็นระยะเวลาที่จำเป็นสำหรับร่างกายใด ๆ ในการปฏิวัติหนึ่งรอบหนึ่งรอบ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือเวลาที่ใช้สำหรับร่างกายในการปฏิวัติครั้งเดียว หน่วยของมันจะได้รับในวินาที (s) ตามที่เราทราบระยะเวลาและความถี่เป็นความสัมพันธ์ผกผัน สมการจะมีลักษณะดังนี้:
⚠︎หมายเหตุ: อาจดูสับสนสำหรับผู้ที่ไม่ได้สังเกต เห็นได้ชัดว่า 𝜆 และ T เหมือนกัน หรือดูเหมือนระวัง! พวกเขาจะไม่! 𝜆 มีหน่วยของเมตร (m) ใน SI (System International) ซึ่งจะบอกเราว่าคลื่นของเราเริ่มต้นที่ใดและ "สิ้นสุด" ไกลแค่ไหน หากเราพิจารณาว่าคลื่นมีขอบเขตจำกัด เป็นการอธิบายลักษณะการเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของคลื่นในอวกาศ ตอนนี้ช่วงเวลา T มีมิติเวลาใน SI ซึ่งกำหนดเป็นวินาที (s) นั่นคือมันแสดงให้เราเห็นว่าใช้เวลานานแค่ไหนกว่าที่คลื่นจะครบ 1 รอบ หนึ่งรอบที่สมบูรณ์ หรืออีกนัยหนึ่งคือ 𝜆 จากนั้น T จะบอกเราว่าต้องใช้เวลานานแค่ไหนกว่าจะถึงจุด "สิ้นสุด" ของคลื่น (เช่น โดยที่ se มาวิเคราะห์กัน เธอเผยแพร่อีกครั้ง a ออกจาก dali, ela ฉันจะไป re ทำซ้ำอีกครั้งจากจุดเดิม)
-
ความถี่เชิงมุม: วัดความเร็วของมุมเฟสที่เคลื่อนที่ผ่าน มุมเฟสสอดคล้องกับตำแหน่งของตัวสั่น กล่าวอีกนัยหนึ่งว่าวัฏจักรสมบูรณ์เร็วเพียงใด หน่วย SI ของ 𝜔 คือเรเดียนต่อวินาที (rad/s) เราสามารถนิยาม 𝜔 เป็นฟังก์ชันของ 𝑓 หรือ T ดู:
จนถึงตอนนี้ เราได้กำหนดพารามิเตอร์หลักที่เราจำเป็นต้องกำหนดคลื่นในฟิสิกส์แล้ว ทีนี้ มานิยามสิ่งที่เราเรียกว่าฟังก์ชันคลื่น นั่นคือ ฟังก์ชันคลื่นเวลาเหมือนที่เราทำในจลนศาสตร์ แต่เพื่อให้เข้าใจอย่างชัดเจนว่าฟังก์ชันคลื่นกำลังอธิบายอะไร มาดูคำจำกัดความที่แม่นยำยิ่งขึ้นของคลื่นในรูปแบบแนวคิดเวฟไม่มีอะไรมากไปกว่า uma รบกวนในตัวกลางถ่ายโอนพลังงานจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง Waves ไม่แทนที่เรื่องพลังงานเพียงอย่างเดียว ดูตัวอย่างแอนิเมชั่น ด้านล่าง:
ดูภาพแรก เมื่อเราพูดถึงฟังก์ชันคลื่นสิ่งที่เราอยากรู้จริงๆ คือ where จุดสีดำนั้นคือ โปรดทราบว่าจุดนี้สั่นในแต่ละช่วงเวลา กล่าวคือ ตำแหน่งที่สัมพันธ์กับแกน y จะแปรผันตามเวลา ในการกำหนดคลื่นเอง เราต้องจินตนาการว่าจุดเดียวกันนี้กระจายไปทั่วคลื่นดังในรูปที่สอง ภาพทั้งสองเคารพคำจำกัดความของคลื่นที่เราทำไว้ก่อนหน้านี้ เห็นว่าจุดไม่เคลื่อนที่บนแกน X แต่เป็นการรบกวนของคลื่นที่แพร่กระจายในอวกาศที่เรากำหนดเป็นคลื่น คะแนนก็ขึ้นๆ ลงๆ ตามลำดับ และในการคำนวณทางคณิตศาสตร์นั้น ฟังก์ชันคลื่นจะต้องใช้ตัวแปร 2 ตัว ตัวแปร x ที่จะแสดงให้เราเห็นว่าคลื่นอยู่ที่ไหนในอวกาศและตัวแปร t ของเวลา เพื่อให้เราทราบว่ามันเป็นช่วงเวลาใดที่ x.
เอ - แอมพลิจูด; เสื้อ - เวลา; 𝜔 - ความถี่เชิงมุม; 𝜙 - มุมเฟส
สังเกตว่าสมการมีพารามิเตอร์เกือบทั้งหมดที่เราเคยเห็นซึ่งอธิบายคลื่น แอมพลิจูด (A) ที่อธิบายระยะห่างจากยอดและร่องของแกนสมมาตร (สมดุล) ปัจจัย (𝜔t) ที่บอกเราว่าวัฏจักรเสร็จสมบูรณ์เร็วแค่ไหน และอันสุดท้ายที่เรายังไม่ได้กล่าวถึงคือ (𝜙) มุมของเฟสที่เรียกว่า เราสามารถเชื่อมโยงมันกับตำแหน่งเริ่มต้น (ดังนั้น) ของสมการเวลาในจลนศาสตร์ พวกมันบอกเราว่ามุมใดที่เราเริ่มวิเคราะห์คลื่นและคลื่นเริ่มเคลื่อนที่อย่างไร พารามิเตอร์ทั้งหมดเหล่านี้เพียงพอที่จะอธิบายคลื่นที่แพร่กระจายผ่านอวกาศ
ตอนนี้เราเข้าใจได้ดีขึ้นว่าฟังก์ชัน wave อธิบายอะไรและวิเคราะห์อะไรจริง ๆ และคุณสมบัติหลักของมัน ตอนนี้เราพร้อมที่จะศึกษาฟังก์ชันคลื่นและลักษณะเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันคลื่นคลาสสิกแล้ว