Обзор концепций волн
Чтобы ясно понять, что описывает волновая функция, мы должны сначала понять, что такое волна и почему это понятие связано с квантовой механикой.
В физике есть 2 типа волн, которые мы знаем до сих пор: механические волны (которые зависят от среды для распространения, такой как воздух, газы, вода, материя в целом). и электромагнитные волны (которые не зависят от среды для распространения). , нет необходимости взаимодействовать с веществом, чтобы возмущать среду, может двигаться в вакууме.)
1) Поперечные и продольные волны: Поперечные (их форма колебаний вертикальная, сверху вниз или наоборот). Продольные волны (форма их колебаний горизонтальная, распространяется справа налево или наоборот).
2) Электромагнитные волны (это комбинация поперечных волн электрического поля (красный) + магнитных (синий) = электромагнитных).
Типом волны, на котором мы сосредоточимся здесь, будут поперечные волны , как в этой модели, которой обычно описываются квантовая волновая функция, элект ромагнитные волны и другие механические волны.
Величины, характеризующие волну, — это частота (𝑓), длина волны (𝜆), период (T) и амплитуда (A). Как мы видели ранее в кратком обзоре электромагнетизма, частота и длина волны обратно пропорциональны, т. е. если частота (𝑓) увеличивается, поэтому длина волны уменьшается, и наоборот.
Начнем с определения длины волны (𝜆) . Для определения 𝜆 поперечной волны берем ее от гребня к гребню, или просто от впадины к впадине или в зависимости от случая к оси симметрии (равновесия). Это говорит нам о том, что 𝜆 представляет собой полный цикл, полный поворот. Это означает, что если мы посчитаем наши 𝜆 от гребня, когда волна развивает все свое движение до тех пор, пока не вернется к той самой «вершине», которую мы называем гребнем, это периодическое движение, которое повторяется с теми же характеристиками от точки отсчета
Зная это, мы должны помнить, что 𝜆 измеряется не в градусах, а в радианах. Соглашение для облегчения вычислений, поскольку в математике у нас есть функции с периодическими характеристиками, такие как функции синуса (Sen(x)) и косинуса (Cos(x)). Таким образом, мы будем непосредственно задействовать тригонометрию и тригонометрический круг, чтобы мы могли лучше понять, как он описывает волну.
На первом изображении показаны кадры на оси баланс следующим образом: 0º, 90º (𝜋/2), 180º ( 𝜋), 270º (3𝜋/2) и 360º (2𝜋). Эталоном, который мы берем для измерения длины волны на этом первом изображении, является именно ось симметрии (равновесие), потому что именно с нее мы начинаем измерять волну. Итак, 1 𝜆 полное равно 360º (2𝜋), т.е. полный цикл. Это означает, что если волна Продолжать чтобы распространяться, он будет бесконечно повторяться из той точки симметрии, которую мы принимаем в качестве точки отсчета для измерения 𝜆.
Второе изображение помогает нам визуализировать, как именно тригонометрический круг описывает волну. С этим нам нужно определить другие величины, чтобы понять, как полностью описать волну. Второй характеристика, с которой мы собираемся иметь дело, показанная на предыдущем изображении, две выше — это Амплитуда.
Амплитуда — это величина, которая говорит нам о расстоянии от оси симметрии до гребня и от оси симметрии до впадины. Поскольку волна представляет собой колебательное явление, а ее ось симметрии соответствует отметке 0 нашей точки отсчета, амплитуда меняет свое значение с положительного на отрицательное или наоборот.
Другим важным параметром, который нам необходим для описания волны, является период. Частота волны. Оба связаны друг с другом, поскольку период обратно пропорционален частоте и наоборот.
-
Частота: это количество или количество полных циклов, выполняемых с интервалом в 1 секунду. Его единица дана в герцах (Гц).
S - Энтропия; k - постоянная Больцмана; W- вероятность.
На изображении ниже показано отношение волны к низкой частоты и волны с высокой частотой, количество полных циклов в низкочастотной волне меньше, чем количество полных циклов в высокочастотной волне.
Обратите внимание, что если мы увеличиваем частоту волны, мы также уменьшаем другой параметр, который мы уже видели в фотоэффекте. Если волна низкая частота имеет меньшее количество полных циклов за 1 секунду, то есть 𝜆 является характеристикой. Теперь, если мы увеличим частота волны, следовательно, циклы увеличиваются в том же интервале времени в 1 секунду, таким образом 𝜆 уменьшается. Таким образом, мы можем заключить, что если 𝑓 увеличивается, то 𝜆 уменьшается, т.е. они обратно пропорциональны.
-
Период: это количество времени, необходимое любому телу для совершения одного оборота, одного цикла. Другими словами, время, за которое тело совершает один оборот. Его единица дается в секундах (с). Поскольку мы знаем, что период и частота являются обратными отношениями, уравнение выглядит так:
⚠︎ ПРИМЕЧАНИЕ: Тем, кто не заметил, это может показаться запутанным, видимо 𝜆 и T - это одно и то же, или похоже, что они есть. ОСТОРОЖНОСТЬ! ОНИ НЕТ ! 𝜆 имеет единицы метров (м) в СИ (Международной системе), он говорит нам, где наша волна начинается и как далеко она «заканчивается», если мы считаем волну конечной. Он просто характеризует начало и конец волны в пространстве. Теперь период Т имеет временную размерность в СИ, которая дается в секундах (с), т.е. он показывает нам, за какое время волна совершает 1 цикл, один полный оборот, иными словами 𝜆. Затем T говорит нам, сколько времени потребовалось, чтобы достичь «конца» волны (т. е. где давайте проанализируем она снова распространилась на покинуть оттуда она пошел бы Повторите снова.
-
Угловая частота: измеряет скорость прохождения фазового угла. Фазовый угол соответствует положению колеблющегося тела. Другими словами, как быстро завершается цикл. Единицей СИ для 𝜔 является радиан в секунду (рад/с). Мы можем определить 𝜔 как функцию 𝑓 или T. См.:
Итак, мы определили основные параметры, необходимые для определения волны в физике. Теперь давайте определим, что мы называем волновой функцией, то есть волновой функцией времени, как мы это делали в кинематике. Но чтобы ясно понять, что описывает волновая функция, давайте рассмотрим более точное определение волны в концептуальной форме. волна не более чем волна нарушение в среде передачи энергии от одной точки к другой. Волны не вытесняют материю, только энергию. Возьмем, к примеру, анимацию ниже:
Смотрите первое изображение. Когда мы говорим о волновой функции, мы действительно хотим знать, где именно это черная точка. Заметим, что эта точка колеблется в каждый момент времени, то есть ее положение относительно оси у меняется со временем. Чтобы определить саму волну, мы должны представить эти же точки, распределенные по всей волне, как на втором изображении, оба изображения соответствуют определению волны, которое мы сделали ранее. Обратите внимание, что точки перемещаются не по оси X, а по возмущению волны, которая распространяется в пространстве, которое мы определяем как волну. Точки просто идут вверх и вниз последовательно. И чтобы сделать это математически, волновой функции потребуются 2 переменные. Переменная x, которая покажет нам, где находится волна в пространстве, и переменная времени t, чтобы мы знали, в какой момент времени она находится в точке x.
S - Энтропия; k - постоянная Больцмана; W- вероятность.
Обратите внимание, что уравнение имеет почти все параметры, которые мы видели, описывающие волну. Амплитуда (A), описывающая расстояние от гребня и впадины оси симметрии (равновесия), коэффициент (𝜔t), который говорит нам, как быстро завершается цикл, и последний, который мы еще не упомянули, это (𝜙) так называемый фазовый угол, мы можем связать его с (So) начальным положением уравнения времени в кинематике, они говорят нам, под каким углом мы начинаем анализировать волну и как она начинает свое движение. Всех этих параметров достаточно для описания волны, распространяющейся в пространстве.
Теперь мы можем лучше понять, что описывает волновая функция и что она на самом деле анализирует, а также ее основные свойства. Теперь мы готовы к изучению волновой функции и ее особенностей по отношению к классической волновой функции.