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वेव अवधारणाओं की समीक्षा

स्पष्ट रूप से समझने के लिए कि तरंग फ़ंक्शन क्या वर्णन करता है, हमें पहले यह समझना होगा कि तरंग क्या है और यह अवधारणा क्वांटम यांत्रिकी से क्यों संबंधित है।

भौतिकी में 2 प्रकार की तरंगें होती हैं जिन्हें हम आज जानते हैं: यांत्रिक तरंगें (जो प्रसार के लिए एक माध्यम पर निर्भर करती हैं, जैसे हवा, गैस, पानी, सामान्य रूप से पदार्थ। और विद्युत चुम्बकीय तरंगें (जो प्रसार के लिए एक माध्यम पर निर्भर नहीं होती हैं, माध्यम को विचलित करने के लिए पदार्थ के साथ बातचीत करना आवश्यक नहीं है, निर्वात में घूम सकता है।)

1) अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य तरंगें: अनुप्रस्थ (उनका दोलन मोड ऊर्ध्वाधर है, ऊपर से नीचे तक, या इसके विपरीत)। अनुदैर्ध्य तरंगें (उनका दोलन मोड क्षैतिज है, यह दाएं से बाएं या इसके विपरीत फैलता है)। 

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2) विद्युत चुम्बकीय तरंगें (ये विद्युत क्षेत्र की अनुप्रस्थ तरंगों (लाल रंग में) + चुंबकीय (नीले रंग में) = विद्युत चुम्बकीय) का एक संयोजन हैं।

हम यहां जिस प्रकार की तरंग पर ध्यान केंद्रित करेंगे, वह अनुप्रस्थ तरंगें होंगी , जैसा कि इस मॉडल में क्वांटम तरंग कार्य, विद्युत चुम्बकीय तरंगों और अन्य यांत्रिक तरंगों का आमतौर पर वर्णन किया जाता है। 

तरंग की विशेषता वाली मात्राएँ आवृत्ति (𝑓), तरंग दैर्ध्य (𝜆), अवधि (T) और आयाम (A) हैं। जैसा कि हमने पहले विद्युत चुंबकत्व की एक संक्षिप्त समीक्षा में देखा है,  आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य व्युत्क्रमानुपाती होते हैं, अर्थात यदि आवृत्ति  (𝑓) बढ़ता है इसलिए तरंगदैर्घ्य घटता है और इसके विपरीत। 

आइए तरंग दैर्ध्य (𝜆) को परिभाषित करके शुरू करें। एक अनुप्रस्थ तरंग का निर्धारित करने के लिए, हम इसे शिखा से शिखा तक, या बस घाटी से घाटी तक या मामले के आधार पर समरूपता (संतुलन) अक्ष पर ले जाते हैं। यह हमें बताता है कि एक पूर्ण चक्र, एक पूर्ण मोड़ का प्रतिनिधित्व करता है।  इसका मतलब है कि अगर हम अपने की गिनती करते हैं  एक शिखा से, जब लहर अपने सभी आंदोलन को विकसित करती है जब तक कि वह उसी "शिखर" पर वापस नहीं आती जिसे हम शिखा कहते हैं, यह एक आवधिक आंदोलन है, जो एक संदर्भ बिंदु से समान विशेषताओं के साथ खुद को दोहराता है 

यह जानकर हमें याद रखना चाहिए कि 𝜆 को डिग्री में नहीं बल्कि रेडियन में मापा जाता है। गणना की सुविधा के लिए एक सम्मेलन, क्योंकि हमारे पास गणित में आवधिक विशेषताओं जैसे कि साइन (सेन (एक्स)) और कोसाइन (कॉस (एक्स)) फ़ंक्शन हैं। तो हम सीधे त्रिकोणमिति को शामिल करेंगे और  त्रिकोणमितीय वृत्त ताकि हम बेहतर ढंग से संबद्ध कर सकें कि यह एक तरंग का वर्णन कैसे करता है। 

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पहली छवि के अक्ष पर फुटेज दिखाती है  संतुलन इस प्रकार है 0º, 90º (𝜋/2), 180º ( 𝜋), 270º (3𝜋/2) और 360º (2𝜋)। इस पहली छवि में तरंग दैर्ध्य को मापने के लिए हम जो संदर्भ लेते हैं, वह बिल्कुल समरूपता अक्ष (संतुलन) है क्योंकि यहीं से हम तरंग को मापना शुरू करते हैं। तो 1  पूर्ण बराबर है  360º (2𝜋), यानी एक पूरा चक्र। इसका मतलब है कि अगर लहर  जारी रखें  इसे प्रचारित करने के लिए समरूपता के उस बिंदु से अनंत रूप से दोहराया जाएगा जिसे हम मापने के लिए एक संदर्भ के रूप में लेते हैं  .

दूसरी छवि हमें यह कल्पना करने में मदद करती है कि त्रिकोणमितीय वृत्त एक तरंग का वर्णन कैसे करता है। इसके साथ हमें चाहिए  लहर का पूरी तरह से वर्णन करने के तरीके को समझने के लिए अन्य मात्राओं को परिभाषित करें। दूसरा  जिस विशेषता से हम निपटने जा रहे हैं, पिछली छवि में दिखाया गया है, उपरोक्त दो आयाम हैं। 

आयाम एक मान है जो हमें समरूपता अक्ष से शिखा तक और समरूपता अक्ष से घाटी तक की दूरी बताता है। चूंकि तरंग एक दोलन करने वाली घटना है और इसकी समरूपता की धुरी हमारे संदर्भ का 0 चिह्न है, आयाम इसके मान को सकारात्मक से नकारात्मक या इसके विपरीत बदलता है। 

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एक अन्य महत्वपूर्ण पैरामीटर जो हमें एक तरंग का वर्णन करने के लिए आवश्यक है, वह है अवधि और  तरंग आवृत्ति। दोनों एक दूसरे से संबंधित हैं क्योंकि आवर्त आवृत्ति का व्युत्क्रम है और इसके विपरीत। 

  • फ़्रिक्वेंसी: यह 1 सेकंड के अंतराल में किए गए पूर्ण चक्रों की मात्रा या संख्या है। इसकी इकाई हर्ट्ज़ (हर्ट्ज) में दी गई है

एफ- आवृत्ति; टी-अवधि;  - कोणीय आवृत्ति 

नीचे दी गई छवि एक लहर के संबंध को दिखाती है a  कम आवृत्ति और उच्च आवृत्ति वाली तरंग, कम आवृत्ति तरंग में पूर्ण चक्रों की संख्या उच्च आवृत्ति तरंग में पूर्ण चक्रों की संख्या से कम होती है।

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ध्यान दें कि यदि हम एक तरंग की आवृत्ति बढ़ाते हैं, तो हम एक और पैरामीटर भी घटा रहे हैं, जिसे हम पहले ही फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव में देख चुके हैं। अगर की लहर  कम आवृत्ति में 1 सेकंड में पूर्ण चक्रों की संख्या कम होती है, अर्थात  एक विशेषता है। अब अगर हम बढ़ाएँ  तरंग आवृत्ति फलस्वरूप चक्र 1 सेकंड के एक ही समय अंतराल में बढ़ जाते हैं, इस प्रकार  घटता है। इस प्रकार हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि यदि बढ़ता है तो घटता है, अर्थात वे व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। 

  • अवधि: यह किसी भी शरीर को एक चक्कर, एक चक्र पूरा करने के लिए आवश्यक समय की मात्रा है। दूसरे शब्दों में, किसी पिंड को एक चक्कर पूरा करने में लगने वाला समय। इसकी इकाई सेकण्ड्स में दी गई है। जैसा कि हम जानते हैं कि अवधि और आवृत्ति व्युत्क्रम संबंध हैं, समीकरण इस तरह दिखता है: 

⚠︎ नोट: यह उन लोगों को भ्रमित करने वाला लग सकता है जिन्होंने ध्यान नहीं दिया है, जाहिरा तौर पर 𝜆 और टी समान हैं, या ऐसा लगता है कि वे हैं। सावधानी! वे नहीं हैं !  में SI (अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली) में मीटर (m) की इकाइयाँ होती हैं, यह हमें बताती है कि हमारी लहर कहाँ से शुरू होती है और कितनी दूर तक "समाप्त होती है", अगर हम लहर को परिमित मानते हैं। यह केवल यह दर्शाता है कि अंतरिक्ष में एक लहर की शुरुआत और अंत क्या है। अब अवधि T का SI में एक समय आयाम है, जो सेकंड (s) में दिया गया है, यानी यह हमें दिखाता है कि तरंग को 1 चक्र, एक पूर्ण क्रांति, दूसरे शब्दों में पूरा करने में कितना समय लगता है। तब T हमें बताता है कि तरंग के "अंत" तक पहुँचने में कितना समय लगा, (अर्थात जहाँ .)  आइए विश्लेषण करें  वह फिर से फैल गई  छुट्टी  वहाँ से वह  जाऊंगा  फिर से दोहराएं।  

  • कोणीय आवृत्ति: मापता है कि चरण कोण कितनी तेजी से पार किया जाता है। चरण कोण दोलन शरीर की स्थिति से मेल खाता है। दूसरे शब्दों में एक चक्र कितनी तेजी से पूरा होता है। का SI मात्रक रेडियन प्रति सेकंड (rad/s) है। हम 𝜔 को या T के एक फलन के रूप में परिभाषित कर सकते हैं। देखें: 

अब तक हमने भौतिकी में एक तरंग को परिभाषित करने के लिए आवश्यक मुख्य मापदंडों को परिभाषित किया है। अब आइए परिभाषित करें कि हम तरंग फ़ंक्शन को क्या कहते हैं, यानी टाइम वेव फ़ंक्शन जैसा कि हमने किनेमेटिक्स में किया था। लेकिन यह स्पष्ट रूप से समझने के लिए कि वेव फंक्शन क्या वर्णन कर रहा है, आइए एक वेव की अधिक सटीक परिभाषा को वैचारिक रूप में देखें। लहर एक लहर से ज्यादा कुछ नहीं है  ऊर्जा को एक बिंदु से दूसरे स्थान पर स्थानांतरित करने वाले माध्यम में गड़बड़ी।  तरंगें पदार्थ को विस्थापित नहीं करतीं, केवल ऊर्जा को विस्थापित करती हैं।  उदाहरण के लिए एनीमेशन लें  नीचे: 

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पहली छवि देखें। जब हम वेव फंक्शन के बारे में बात करते हैं तो हम वास्तव में जानना चाहते हैं कि वास्तव में कहाँ है  वह काली बिंदी है। ध्यान दें कि यह बिंदु समय के प्रत्येक क्षण में दोलन करता है, अर्थात, y-अक्ष के सापेक्ष इसकी स्थिति समय के साथ बदलती रहती है। एक तरंग को स्वयं परिभाषित करने के लिए, हमें पूरी लहर में वितरित समान बिंदु की कल्पना करनी होगी जैसा कि दूसरी छवि में है, दोनों छवियां उस तरंग परिभाषा का सम्मान करती हैं जो हमने पहले बनाई थी। देखें कि बिंदु एक्स अक्ष में नहीं चलते हैं, लेकिन एक तरंग की गड़बड़ी जो अंतरिक्ष में फैलती है जिसे हम एक लहर के रूप में परिभाषित करते हैं। अंक बस क्रमिक रूप से ऊपर और नीचे जाते हैं। और गणितीय रूप से ऐसा करने के लिए, तरंग फ़ंक्शन को 2 चर की आवश्यकता होगी। चर x जो हमें दिखाएगा कि तरंग अंतरिक्ष में कहाँ है और समय चर t, ताकि हम जान सकें कि यह किस समय x पर है। 

ए - आयाम; टी - समय;  - कोणीय आवृत्ति; - चरण कोण 

ध्यान दें कि समीकरण में वे सभी पैरामीटर हैं जो हमने देखे हैं जो तरंग का वर्णन करते हैं। आयाम (ए) समरूपता अक्ष (संतुलन) के शिखर और गर्त से दूरी का वर्णन करता है, वह कारक (𝜔t) जो हमें बताता है कि एक चक्र कितनी तेजी से पूरा होता है, और अंतिम जिसका हमने अभी तक उल्लेख नहीं किया है वह है (𝜙) तथाकथित चरण कोण, हम इसे किनेमेटिक्स में समय समीकरण की (इसलिए) प्रारंभिक स्थिति के साथ जोड़ सकते हैं, वे हमें बताते हैं कि हम किस कोण पर तरंग का विश्लेषण करना शुरू कर रहे हैं और यह कैसे इसकी गति शुरू करता है। ये सभी पैरामीटर अंतरिक्ष के माध्यम से फैलने वाली लहर का वर्णन करने के लिए पर्याप्त हैं।  

अब हम बेहतर ढंग से समझ सकते हैं कि एक तरंग फ़ंक्शन क्या वर्णन करता है और यह वास्तव में क्या विश्लेषण करता है, और इसकी मुख्य विशेषताएं। अब हम शास्त्रीय तरंग फलन के संबंध में तरंग फलन और इसकी विशेषताओं का अध्ययन करने के लिए तैयार हैं। 

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