क्वांटम वेव फंक्शन
अब तक, हमारे पास एक अच्छा विचार है कि एक तरंग कार्य क् या है और यह क्या वर्णन करता है। बात यह है कि, हमने पहले रिपल रिव्यू में जो वेवफंक्शन देखा था, वह ठीक वैसा नहीं है जैसा कि अब हम जिस वेवफंक्शन से निपटने जा रहे हैं। पहले हमें दो बातें समझनी होंगी।
क्वांटम वेव फंक्शन वस्तुतः भौतिक तरंग नहीं है जो अंतरिक्ष में एक माध्यम से फैलती है। इसे लेकर आम जनता में शायद भ्रम की स्थिति है।
हमें निम्नलिखित को स्पष्ट करना होगा। जैसा कि हमने पिछले अध्यायों में कहा है, क्वांटम तरंग फ़ंक्शन के बारे में हम यहां जिस व्याख्या का वर्णन करते हैं, वह वैज्ञानिक समुदाय में व्याख्या के सबसे स्वीकृत मॉडल, कोपेनहेगन व्याख्या का अनुसरण करती है। यह मॉडल क्वांटम तरंग फ़ंक्शन को एक संभाव्य फ़ंक्शन के रूप में वर्णित करता है। यही है, क्वांटम तरंग फ़ंक्शन में भौतिक की तुलना में क्वांटम यांत्रिकी में गणितीय चरित्र अधिक होता है। यह क्यों? खैर, संक्षेप में, सिद्धांत प्रयोगात्मक डेटा से मेल खाता है और काफी सटीक है।
यदि हम विश्लेषण करने जा रहे हैं, उदाहरण के लिए, यंग का प्रयोग (डबल स्लिट) और फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव की अवधारणा, तो हम जानते हैं कि जब वे अंतरिक्ष के माध्यम से प्रचार करते हैं तो सबसे छोटे पैमाने पर "कणों" का परिभाषित व्यवहार नहीं होता है, (जहां अवधारणा हाइन्सेनबर्ग की अनिश्चितता में आता है)। इसे ध्यान में रखते हुए, साथ ही यह विचार कि जब इन समान क्वांटम निकायों को दो स्लिट्स के खिलाफ फेंक दिया जाता है तो वे तरंग व्यवहार (हस्तक्षेप मॉडल) प्रस्तुत करते हैं, इन घटनाओं को मॉडल करने के लिए एक बहुत ही व्यावहारिक गणितीय वस्तु प्राथमिक पदार्थ को तरंगों के रूप में तरंगों के रूप में मानना होगा। प्रसार और कुछ मामलों में कणों के रूप में जब वे अन्य निकायों (पदार्थ के तरंग मॉडल) के साथ बातचीत करते हैं। जहां सभी पदार्थों की एक तरंग दैर्ध्य होती है, फलस्वरूप एक निश्चित आवृत्ति आंतरिक रूप से जुड़ी होती है, जैसा कि हमने विषय में देखा।
यह इस अर्थ में है कि क्वांटम यांत्रिकी में तरंग फ़ंक्शन में अनुभवजन्य डेटा (जिसके साथ इसे प्रयोगशाला में देखा जाता है) पर आधारित गणितीय मॉडलिंग होती है, जो यांत्रिक तरंग जैसे ध्वनि, स्ट्रिंग में कंपन आदि का प्रतिनिधित्व नहीं करती है। (जिसमें वे वास्तव में भौतिक हैं और केवल गणितीय घटनाएँ नहीं हैं), बल्कि संभावनाओं की एक लहर के रूप में, जिसमें एक विशिष्ट सीमा (अंतरिक्ष का एक विशिष्ट क्षेत्र) के भीतर हम एक परमाणु या उप-परमाणु पदार्थ की स्थिति की एक निश्चित धारणा रख सकते हैं। उच्च या निम्न संभावना के साथ!
बेहतर समझ के लिए नीचे दिए गए क्वांटम वेव फंक्शन को देखें।
एक मुक्त कण का प्रतिनिधित्व करने वाला साइन वेव फ़ंक्शन
आइए इसे पार्ट बाई पार्ट समझते हैं। सबसे पहले, जैसा कि हम पहले से ही जानते हैं, श्रोडिंगर समीकरण के लिए जटिल समाधानों की आवश्यकता होती है। यदि आप समीकरण पर ध्यान दें तो आप देखेंगे कि नीचे विवरण में इसे साइन वेव फंक्शन कहा गया है। लेकिन साइन फंक्शन कहां है?
यदि आप समीकरण श्रोडिंगर के विश्लेषण में सम्मिश्र संख्याओं की समीक्षा को पहले समझ चुके हैं, तो घातांकीय पद जटिल तर्कों में से एक है, जिसे यूलर का सूत्र कहा जाता है। इस व्यंजक में ज्या और कोज्या के भाव शामिल हैं।
घातीय शब्द इस प्रकार व्यक्त किया गया है:
हम घातांक को इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:
जिसमें हम समीकरण को कम कर सकते हैं: (समान आधार वाले घातों के गुणनफल के मूल नियम द्वारा)
तो अब तक साबित हुआ है कि क्वांटम तरंग फ़ंक्शन में साइनसॉइडल त्रिकोणमितीय तर्क का "चूक", और एक और सबूत है कि इसके समाधान जटिल हैं। यह प्रदर्शन सिर्फ आपके पाठक के लिए शामिल शर्तों को समझने के लिए है और जरूरी नहीं कि उनकी गणना कैसे करें।
क्वांटम तरंग फ़ंक्शन के बारे में जानने के लिए महत्वपूर्ण बात यह है कि यह अपने आप में एक भौतिक अर्थ का प्रतिनिधित्व नहीं करता है जैसा कि कहा गया है, वास्तव में इसके बारे में हमें जो दिलचस्पी है वह है इसकी "परिमाण" या इसकी "अधिकतम संभावना" को परिभाषित करना जिसे हम गणितीय रूप से कहते हैं, इसकी "आदर्श"।
तरंग फ़ंक्शन मानदंड आवश्यक है, क्योंकि जैसा कि हम कहते हैं कि इसके समाधान जटिल हैं, उनमें नकारात्मक परिणाम होते हैं। लेकिन गणितीय और शारीरिक रूप से नकारात्मक संभावना होना संभव नहीं है। यह थोपना जो हम वेव फंक्शन में करते हैं, ठीक उसी तरह से सकारात्मक परिणाम निकालने में सक्षम होते हैं जो कुछ भौतिक अर्थ देते हैं।
ध्यान दें कि फ़ंक्शन मानदंड Ψ(x,t) के समान उत्पाद को नहीं दिखाता है, लेकिन (*) के साथ एक शब्द दिखाता है। यह शब्द हमने "कॉन्जुगेट कॉम्प्लेक्स" नामक जटिल कार्य की समीक्षा में देखा और इस प्रकार व्यक्त किया गया है:
हम कह सकते हैं कि संयुग्म परिसर जटिल समाधानों का नकारात्मक हिस्सा है और यह ठीक यही है कि जब हम मानदंड लागू करते हैं तो क्वांटम तरंग फ़ंक्शन शून्य हो जाता है, जिसमें हमें निम्नलिखित अभिव्यक्ति के साथ छोड़ दिया जाता है:
अब हमारे पास एक प्रशंसनीय भौतिक समाधान है, क्योंकि क्वांटम तरंग का आयाम कभी भी ऋणात्मक नहीं हो सकता है, क्योंकि इसमें एक सम शक्ति होती है, इसका अर्थ है कि हमारे पास हमेशा एक संभावना होगी P(x) ≥ 0 (शून्य से अधिक या बराबर) . यह समझ में आता है क्योंकि अंतरिक्ष में एक कण के अस्तित्व में नहीं होने का कोई रास्ता नहीं है। दूसरे शब्दों में, एक कण के P(x) = 0 होने की प्रायिकता केवल एक विशिष्ट क्षेत्र में मान्य है। उस स्थान का जिसका हम विश्लेषण कर रहे हैं, लेकिन सभी स्थान के लिए नहीं। यह सैद्धांतिक थोपना जिसे हमने क्वांटम वेव फंक्शन बनाया है, जिसे हम वेव फंक्शन का नॉर्मलाइजेशन कहते हैं, जहां हमें सैद्धांतिक रूप से आवश्यकता होती है कि वेव फंक्शन की संभावना बीच में होनी चाहिए:
अर्थात्, अंतरिक्ष के किसी क्षेत्र में किसी कण के मिलने की प्रायिकता अधिकतम होगी यदि |Ψ(x,t)|² = 1, 100% के बराबर और यदि | Ψ(x,t)|² = 0 प्रायिकता शून्य है, 0% के बराबर। इस तरह, क्वांटम तरंग फ़ंक्शन का केवल गणितीय अर्थ नहीं रह जाता है और वास्तव में तरंग फ़ंक्शन मानदंड की इस व्याख्या के अनुसार इसका भौतिक अर्थ होता है। तरंग फलन की यह संभाव्य धारणा थी मैक्स बॉर्न द्वारा दिया गया और क्वांटम वेव फंक्शन की व्याख्या करने के तरीके के वैज्ञानिक समुदाय द्वारा आज तक सबसे अधिक स्वीकृत है। हम इस व्याख्या को "कोपेनहेगन कन्वेंशन" कहते हैं। क्वांटम तरंग फ़ंक्शन की कई अन्य व्याख्याएं हैं, लेकिन हमारे लिए यह देखना सुविधाजनक नहीं है कि इसके अलावा अन्य सबसे महत्वपूर्ण हैं। समय।