وظيفة الموجة الكمومية
حتى الآن ، لدينا فكرة جيدة عن ماهية الدالة الموجية وما تصفها. الشيء هو أن الدالة الموجية التي رأيناها سابقًا في مراجعة التموج ليست بالضبط نفس الدالة الموجية التي سنتعامل معها الآن. أولا علينا أن نفهم شيئين.
وظيفة الموجة الكمومية ليست موجة مادية بالمعنى الحرفي للكلمة تنتشر عبر وسط في الفضاء. ربما يكون هناك ارتباك بين عامة الناس حول هذا الموضوع.
علينا توضيح ما يلي. كما قلنا في الفصول السابقة ، فإن التفسير الذي نصفه هنا حول دالة الموجة الكمومية يتبع النموذج الأكثر قبولًا في المجتمع العلمي ، تفسير كوبنهاجن. يصف هذا النموذج دالة الموجة الكمومية كدالة احتمالية . أي أن وظيفة الموجة الكمومية لها طابع رياضي في ميكانيكا الكم أكثر من كونها فيزيائية. لماذا ذلك؟ حسنًا ، باختصار ، تتطابق النظرية مع البيانات التجريبية وهي دقيقة تمامًا.
إذا كنا سنحلل ، على سبيل المثال ، تجربة يونغ (الشق المزدوج) ومفاهيم التأثير الكهروضوئي ، فإننا نعلم أن "الجسيمات" على أصغر المقاييس عندما تنتشر عبر الفضاء ليس لها سلوك محدد ، (حيث المفهوم يأتي عدم اليقين لدى Heinsenberg). مع الأخذ في الاعتبار ، بالإضافة إلى الأفكار القائلة بأنه عندما يتم إلقاء نفس هذه الأجسام الكمومية على شقين فإنها تقدم سلوكًا موجيًا (نموذج تداخل) ، فإن الشيء الحسابي المعقول جدًا لنمذجة هذه الظواهر هو معالجة المادة الأولية كموجات على شكل موجات تنتشر وفي بعض الحالات كجسيمات عندما تتفاعل مع أجسام أخرى (نموذج موجي للمادة). عندما يكون لكل مادة طول موجي ، فإن ترددًا معينًا مرتبط ارتباطًا جوهريًا ، كما رأينا في الموضوع.
وبهذا المعنى ، فإن الدالة الموجية في ميكانيكا الكم لها نمذجة رياضية تعتمد على البيانات التجريبية (التي لوحظت في المختبر) لا تمثل موجة ميكانيكية مثل الصوت ، والاهتزاز في سلسلة ، وما إلى ذلك. (حيث تكون في الواقع ظواهر فيزيائية وليست مجرد ظواهر رياضية) ، ولكنها بالأحرى كموجة من الاحتمالات ، حيث يمكن أن يكون لدينا ضمن نطاق معين (منطقة معينة من الفضاء) فكرة معينة عن موضع مادة ذرية أو دون ذرية مع احتمال أعلى أو أقل!
لفهم أفضل ، انظر إلى دالة الموجة الكمومية أدناه.
دالة موجة جيبية تمثل جسيمًا حرًا
دعونا نفهمها جزءًا تلو الآخر. أولاً ، كما نعلم بالفعل ، تتطلب معادلة شرودنغر حلولاً معقدة. إذا انتبهت إلى المعادلة ، فستلاحظ أنه أدناه في الوصف يُقال على أنها دالة موجة جيبية. ولكن أين وظيفة الجيب؟
إذا فهمت مراجعة الأعداد المركبة مسبقًا في تحليل المعادلة شرودنغر ، فإن المصطلح الأسي هو إحدى الحجج المعقدة ، تسمى معادلة أويلر. تم تضمين تعابير الجيب وجيب التمام في هذا التعبير.
يتم التعبير عن المصطلح الأسي على النحو التالي:
يمكننا التعبير عن الأسي على النحو التالي:
حيث يمكننا اختزال المعادلة إلى: (بالقاعدة الأساسية لمنتج القوى التي لها نفس القاعدة)
لقد ثبت حتى الآن سبب "إغفال" الحجة المثلثية الجيبية في دالة الموجة الكمومية ، وإثباتًا آخر على أن حلولها معقدة. هذا العرض التوضيحي مخصص للقارئ فقط لفهم المصطلحات المتضمنة وليس بالضرورة معرفة كيفية حسابها.
الشيء المهم الذي يجب معرفته عن دالة الموجة الكمومية هو أنها في حد ذاتها لا تمثل معنى ماديًا كما هو مذكور ، ما يهمنا حقًا حولها هو تحديد "حجمها" أو "احتمالية الحد الأقصى" التي نقولها رياضيًا ، "معيار".
معيار الدالة الموجية ضروري ، لأنه كما نقول أن حلولها معقدة ، فهي تحتوي على نتائج سلبية. لكن رياضيا وجسديا لا يمكن أن يكون هناك احتمال سلبي. هذا الفرض الذي نفرضه على الدالة الموجية هو بالتحديد القدرة على استخلاص النتائج الإيجابية التي لها معنى مادي.
لاحظ أن معيار الوظيفة لا يُظهر نفس منتج Ψ (x ، t) ، ولكن المصطلح مع (*). هذا المصطلح هو ما رأيناه في مراجعة الوظيفة المعقدة المسماة "المركب المقترن" ويتم التعبير عنها على النحو التالي:
يمكننا أن نقول أن المركب المترافق هو الجزء السلبي من الحلول المعقدة وأنه بالتحديد عندما نطبق المعيار ، يتم إلغاء وظيفة الموجة الكمومية ، حيث يتبقى لنا التعبير التالي:
الآن لدينا حل مادي معقول ، نظرًا لأن سعة الموجة الكمومية لا يمكن أن تكون سالبة أبدًا ، لأنها تحتوي على قوة متساوية ، وهذا يعني أنه سيكون لدينا دائمًا احتمال P (x) ≥ 0 (أكبر من أو يساوي الصفر) . هذا منطقي لأنه لا توجد طريقة لعدم وجود الجسيم في الفضاء. بمعنى آخر ، احتمال أن يكون الجسيم P (x) = 0 صالحًا فقط في منطقة معينة. من المساحة التي قد نقوم بتحليلها ، ولكن ليس لكل الفضاء نفسه. هذا الفرض النظري الذي جعلناه دالة الموجة الكمومية هو ما نسميه تطبيع دالة الموجة ، حيث نطلب نظريًا أن يكون احتمال الدالة الموجية بين:
أي أن احتمال العثور على أي جسيم في منطقة من الفضاء سيكون بحد أقصى إذا | Ψ (x، t) | ² = 1 ، أي ما يعادل 100٪ وإذا كان | Ψ (x، t) | ² = 0 الاحتمال يساوي صفرًا ، أي ما يعادل 0٪. بهذه الطريقة ، تتوقف وظيفة الموجة الكمومية عن كونها مجرد معنى رياضي ولها معنى فيزيائي وفقًا لهذا التفسير لمعيار وظيفة الموجة. كانت هذه الفكرة الاحتمالية لوظيفة الموجة قدمه ماكس بورن وهو الأكثر قبولًا حتى اليوم من قبل المجتمع العلمي حول كيفية تفسير وظيفة الموجة الكمومية. نسمي هذا التفسير "اتفاقية كوبنهاغن". هناك العديد من التفسيرات الأخرى لوظيفة الموجة الكمومية ، ولكن ليس من المناسب لنا أن نرى الآخرين إلى جانب هذا التفسير الأكثر أهمية في زمن.