סקירת פונקציית גל
בצורה פשוטה ומעשית, כדי להבין טוב יותר מהי פונקציית הגל שנאמרה במכניקת הקוונטים, היא זהה באופן דומה לפונקציית הזמן שנלמדת בקינ מטיקה עם כמה הבדלים רבים!בואו נבין אותה צעד אחר צעד.
Posição e final em um certo instante t
Posição e inicial
Posição e inicial
Tempo medido no percurso
Aceleração do corpo durante o percurso
משוואת הזמן של המרחב מאפשרת לנו לקבוע בדיוק המיקום של הגוף בכל רגע של זמן, אבל אם נקבל את התנאים ההתחלתיים. כמו המיקום והמהירות ההתחלתיים. היבט נוסף שיש לקחת בחשבון הוא שרבות מהבעיות שבהן מתמודדת משוואה זו קשורות בקנה מידה מאקרו; כלומר, עצמים וגופים שאנו רואים על בסיס יומיומי, כך שטווח הגודל המשמש במשוואה זו הוא בין 𝜇m (מיקרומטר), ננומטר (ננומטר), מ"מ (מילימטר), ס"מ (סנטימטר), dm (דצימטר), מ' (מטר) וק"מ (קילומטר).
אז הטווח המספרי הטוב לייצג את הפתרונות של המשוואה הזו הוא הטווח של המספרים הממשיים (ℝ), גם אם יש ערכים שבורים מאוד ומקומות עשרוניים ארוכים, קבוצת הפתרונות המספרי של ℝ עונה היטב על המשוואה הזו שמתארת מקרוסקופית תופעות. בואו נסתכל על דוגמה:
כדור נשמט מראש הבניין ולוקח 2 שניות כדי לפגוע בקרקע. קבע, בהתחשב ב-g = 10 m/s²:
א) גובה הבניין
1) קודם כל, בואו ננתח את היחידות שניתנו לנו!
-
אז = לא אמרו לנו, אז בואו ניקח בחשבון את זה בטל, מכיוון שזו נקודת המוצא שלנו (כלומר, שמנו את נקודת ההתייחסות שלנו מעיר א'
-
Vo = אם לא מודיעים לנו גם על המהירות ההתחלתית, גם נשקול אותה כבטלה, כלומר הכדור מתחיל ממנוחה.
-
t = 2 שניות
-
a = g = 10 מ"ר/ש"ר (כבר ב-SI)
2) כעת פשוט החליפו את הערכים במשוואה והגדירו את המשתנה שאנו רוצים לחשב, שיהיה המרחק מ-A ל-C:
אז אנחנו יכולים לראות שאנחנו יכולים לחזות במדויק את תנועת הכדור בכל רגע של זמן, בהתחשב בתנאים ההתחלתיים של המערכת. ומבחינה מספרית טווח הערכים של קבוצת הממשיים (ℝ) עונה על המשוואה, וכמובן מאומת באופן אמפירי (ניסיוני).
כעת, כפי שראינו בעבר, לכל גוף שנקרא קוונטי, כלומר, שנמצא באותו קנה מידה או קטן מזה של האטום, יש התנהגות גל הקשורה לאנרגיה שלו. כשאנחנו מדברים על אדווה, תנודה, גל עולה במוחנו באופן טבעי! ומבחינה מתמטית בגלל קנה המידה הקטן שאנו עוסקים בו ושיקולים אחרים שמכניקת הקוונטים מאלצת אותנו לשקול, כמו עקרון אי הוודאות למשל. וכתוצאה מכך, המודל המתמטי של תופעות קוונטיות אלו מתואר בצורת הגל. אבל זה לא סתם גל, יש לו מאפיינים מאוד מוזרים, אותם נראה בנושא הבא.