משוואת שרדינגר
ראינו קודם משהו שנקרא פונקציית הגל. מהי פונקציית גל? מקס בורן היה הפיזיקאי שנתן את הפירוש הטוב ביותר לפונקציית הגל. הוא אומר שפונקציית הגל היא פונקציה מתמטית המאפשרת לנו ברגע נתון של זמן לאתר את ההסתברות של חלקיק להימצא במקום מסוים במרחב. כדי להבין טוב יותר את המשפט הזה, בואו נזכור מושג של סטטיסטיקה, למקרה שאתם עדיין לא ראיתי את זה אל תדאג, הרעיון די פשוט. צפו בסרטון למטה ונסו להבין את המושגים, אל תדאגו לגבי השמות והמינונים המוזכרים בסרטון.
A probabilidade na matemática é a área que estuda as chances de ocorrência de um resultado, que são obtidas pela razão entre casos favoráveis e casos possíveis. No caso físico que queremos descrever aqui podemos assumir que estas chances de ocorrência são equiprováveis, ou seja, têm a mesma chance de acontecer em todo o espaço.
A estatística é o campo da matemática que relaciona fatos e números em que há um conjunto de métodos que nos possibilita coletar dados e analisá-los, assim sendo possível realizar alguma interpretação deles.
ובכן, כפי שאמרנו, לאלקטרון יש התנהגות כפולה, ומכיוון שיש לו מאפייני גל כפי שראינו בעקרון הייזנברג, איננו יכולים להגדיר את המיקום הספציפי של גל במרחב, במונחים אחרים, מדידות ב מכניקת הקוונטים היא סטטיסטית לחלוטין ולא דטרמיניסטית (היא תוצאה של הסתברות למצוא את האלקטרון במיקום נתון). נזכר במושג התדר, בואו נדמיין את החריץ הכפול, ככל שיזרקו אליו יותר אלקטרונים, תיווצר תבנית התאבכות כפי שראינו. לאחר זמן מסוים יהיו קווים עזים יותר מאחרים המדגימים כי למספר רב יותר של אלקטרונים יש תדירות גבוהה יותר להופיע באותה נקודה. גרף נפוץ של ניתוח תדרים הוא גאוס, ראה את התמונה למטה.
הקונספט של ''נורמלי'' בסטטיסטיקה מתייחס לערך תכוף יותר. לכן, כל התוצאות שנמדדות במסגרת ''סטנדרט'' זה יהיו תכופות יותר. הפיזיקאי שהצליח להגיע למודל מתמטי להגדיר היכן האלקטרון יכול להיות ברגע נתון היה ארווין שרדינגר. מערכת היחסים אליה הגיע הייתה...
משוואת שרדינגר לממד אחד (1D)
המשוואה לעיל כוללת נגזרות חלקיות מסדר שני ומושגים מתקדמים של חשבון דיפרנציאלי. זה לא תלוי בתלמיד התיכון לדעת איך לפתור משוואה כזו, אלא להבין מהי תועלת ומה שהוא מתאר. למטרות דידקטיות, בואו נפרק את המשוואה הזו במיוחד כדי שהתלמיד יבין היטב את הטיעונים המתמטיים שלו, כלומר לסקרנים. זה לא תלוי בנו לדעת איך לפתור את זה כאן. לכן נקדיש דף במיוחד לדבר על הפרטים של המשוואה הזו בתחתית העמוד.
מה בדיוק אומרת המשוואה הזו? שרדינגר אומר שלמיקום נתון בחלל, מהי ההסתברות למצוא את האלקטרון באותה נקודה? נו! כדי להגדיר מה נותנת לנו המשוואה הזו, שרדינגר אומר שפונקציית הגל של האלקטרון והחלקיקים האחרים נמצאים בסופרפוזיציה, כלומר, לאלקטרון יש אפשרות להיות בכל מקום בו-זמנית, עד שהוא נמדד, ומאלץ אותו לקבוע מצב 1 אפשרי מהאינסוף יותר מדי מה שאנו מכנים " התמוטטות ". של פונקציית הגל." אנלוגיה פשוטה שנתן שרדינגר היא "החתול של שרדינגר" הידוע.
הרעיון הוא, דמיינו קופסה. ובקופסה הזו אתה שם חתול ובקבוק רעל בפנים וסוגר את הקופסה. לאחר זמן מה, מה היה קורה לחתול בתוך הקופסה? לפי מכניקת הקוונטים, לפני שנסתכל על הקופסה, החתול נמצא במצב סופרפוזיציה. כלומר, שתי האפשרויות היחידות שמשהו קרה לו נמצאות מעל (ביחד, בו זמנית), כלומר, השניים אפשרויות להתקים יחד. במקרה הראשון, או שהחתול לוקח את הרעל ומת, או שהוא לא לוקח את הרעל ונשאר בחיים.
כאשר אנו מחליטים להסתכל על הקופסה כדי לגלות את מצבו של החתול, ברגע שנפתח אותה נמצא אותו חי או מת, כלומר, פעולת ההתבוננות במערכת מאלצת את המערכת הזו לקחת אחד מהאפשרויות האפשריות. מדינות. מה שאומר שאנו ממוטים את הסופרפוזיציה של הגל, אנו מאלצים את הטבע להגדיר מצב ספציפי. משוואת שרדינגר מאפשרת לנו לחזות היכן ומהם הסיכויים שתוצאה מסוימת תופיע בנקודה מסוימת מסוימת במרחב. כדי להבין טוב יותר, בואו לראות את הסרטונים והאנימציה הבאים.
ברור שרדינגר היה בחור שאהב חתולים נכון? לצחוק בקול רם. לפני שמישהו יתייאש מהחתלתול המסכן, אין תיעוד של ניסויים שהשתמשו בחתולים לבדיקת סופרפוזיציה של גלים. זה היה אך ורק רעיון ותרגיל מנטלי של התיאורטיקן כדי להבין טוב יותר את המושג. כמובן, עבור אובייקטים מקרוסקופיים אין היגיון בתופעת הסופרפוזיציה הזו, הרעיון של החתול של שרדינגר הוא לעשות אנלוגיה למערכת קוונטית כאילו היינו מסתכלים על מערכת מקרוסקופית, כלומר, כאילו אנחנו היה לנו הופכים לקוונטיים, מצטמצמים לאותו קנה מידה כמו האטום או קטן ממנו ורואים תופעות כאלה. אם הרעיון עדיין לא מאוד ברור, אני בדרך כלל משתמש באנלוגיה אחרת.
דמיינו שאתם הולכים למסעדה והמלצר נותן לכם את התפריט. אתה מבצע את ההזמנה שלך למשל פסטה, ומחכה לה. כשהמלצר מגיע עם המגש סגור עוד לפני פתיחתו, האם המקרונים הגיעו אליי לפי ההזמנה? אם אנחנו הולכים להביא אנלוגיה לסופרפוזיציה, לפני שנפתח את המגש כל ההזמנות האפשריות שהמסעדה מספקת (הזמנות התפריט) יכולות להיות במגש הזה (ההזמנות בחפיפה, הן מתקיימות במקביל), עד שנחליט לפתוח את המגש ולבדוק אם ההזמנה היא באמת המקרוני. רק כשנפתח את המגש נראה את האפשרויות השונות, רק אחת! שכן כאשר אנו מתבוננים, הטבע מאלץ את הסופרפוזיציה הזו להתמוטט (שבור) ומגדיר רק מצב ספציפי, כלומר, מה שאנו צופים בפועל סביבנו (בתופעות יומיומיות).
E aqui faço um adendo importantíssimo! CUIDADO!!! Quando nos referimos a um "observador" em Mecânica Quântica não tem nada a ver necessáriamente com um observador consciente (pessoa ou uma "entidade" qualquer). Na interpretação de Copenhague, o "observador" é qualquer entidade ou sistema que interaja com o sistema quântico e realize uma medição, causando o colapso da função de onda. Essa entidade não precisa ser consciente; pode ser qualquer dispositivo físico que interfira no sistema e produza um resultado mensurável. Por isso dize-se que o ato de tentar medir(interagir) com um sistêma quântico altera seus resultados. Sistemas quânticos são sistemas extremamente sensíveis e voláteis a qualquer tipo de perturbação. Isso ficará mais claro na sessão onde será explicado uma das "N" aplicações da Mecânica Quântica.