معادلة شرودنجر
لقد رأينا في وقت سابق شيئًا يسمى وظيفة الموجة. ما هي وظيفة الموجة؟ كان ماكس بورن الفيزيائي الذي قدم أفضل تفسير للدالة الموجية. يقول إن وظيفة الموجة هي وظيفة رياضية تسمح لنا في لحظة معينة بتحديد احتمال وجود جسيم في مكان معين في الفضاء. لفهم هذه الجملة بشكل أفضل ، دعنا نتذكر مفهوم الإحصاء ، في حال كنت لم أره بعد لا تقلق ، المفهوم بسيط للغاية. شاهد الفيديو أدناه وحاول فهم المفاهيم ، ولا تقلق بشأن الأسماء والتسميات المذكورة في الفيديو.
A probabilidade na matemática é a área que estuda as chances de ocorrência de um resultado, que são obtidas pela razão entre casos favoráveis e casos possíveis. No caso físico que queremos descrever aqui podemos assumir que estas chances de ocorrência são equiprováveis, ou seja, têm a mesma chance de acontecer em todo o espaço.
A estatística é o campo da matemática que relaciona fatos e números em que há um conjunto de métodos que nos possibilita coletar dados e analisá-los, assim sendo possível realizar alguma interpretação deles.
حسنًا ، كما قلنا ، للإلكترون سلوك مزدوج ، ولأنه يمتلك خصائص موجية كما رأينا في مبدأ هايزنبرغ ، لا يمكننا تحديد الموقع المحدد لموجة في الفضاء ، بمعنى آخر ، القياسات في ميكانيكا الكم إحصائية تمامًا وليست حتمية (إنها نتيجة لاحتمال العثور على الإلكترون في موقع معين). بتذكر مفهوم التردد ، لنتخيل الشق المزدوج ، فكلما زاد عدد الإلكترونات التي يتم إلقاءها ضدها ، سيتشكل نمط التداخل كما رأينا. بعد فترة زمنية معينة ، ستكون هناك خطوط أكثر كثافة من غيرها تدل على أن العدد الأكبر من الإلكترونات له تواتر أكبر في الظهور في تلك النقطة. الرسم البياني الشائع لتحليل التردد هو Gaussian ، انظر الصورة أدناه.
مفهوم تشير كلمة "عادي" في الإحصاء إلى قيمة أكثر تكرارًا. لذلك ، فإن جميع النتائج التي يتم قياسها ضمن هذا "المعيار" ستكون أكثر تكرارًا. كان الفيزيائي الذي تمكن من الوصول إلى نموذج رياضي لتحديد مكان وجود الإلكترون في لحظة معينة من الزمن هو إروين شرودنجر. العلاقة التي وصل إليها كانت ...
معادلة شرودنجر لبعد واحد (1D)
تتضمن المعادلة أعلاه مشتقات جزئية من الدرجة الثانية ومفاهيم متقدمة لحساب التفاضل. لا يعود الأمر لطالب المدرسة الثانوية لمعرفة كيفية حل هذه المعادلة ، ولكن لفهم ماهيتها جدوى وماذا يصف. لأغراض تعليمية ، دعنا نكسر هذه المعادلة خاصة بحيث يكون لدى الطالب فهم جيد لحججه الرياضية ، أي للفضوليين. لا يعود الأمر إلينا لمعرفة كيفية حلها هنا. لهذا السبب سنخصص صفحة خاصة للحديث عن تفاصيل هذه المعادلة في اسفل الصفحة.
ماذا تقول هذه المعادلة بالضبط؟ يقول شرودنجر إنه بالنسبة لموقع معين في الفضاء ، ما هو احتمال العثور على الإلكترون عند هذه النقطة؟ نحن سوف! لتحديد ما تعطينا هذه المعادلة ، يقول شرودنجر أن دالة الموجة للإلكترون والجسيمات الأخرى في حالة تراكب ، أي أن للإلكترون إمكانية التواجد في كل مكان في نفس الوقت ، حتى يتم قياسه ، مما يجبره على تعيين حالة واحدة المستطاع من اللانهائي الكثير مما نسميه " الانهيار " من دالة الموجة ". إن القياس البسيط الذي قدمه شرودنغر هو" قطة شرودنغر "المعروفة.
الفكرة هي تخيل صندوق. وفي هذا الصندوق تضع قطة وزجاجة سم داخل الصندوق وتغلقه. بعد فترة ، ماذا كان سيحدث للقط داخل الصندوق؟ وفقًا لميكانيكا الكم ، قبل أن ننظر إلى الصندوق ، يكون القط في حالة تراكب. أي أن الاحتمالين الوحيدين لحدوث شيء له يتم فرضهما (معًا ، في نفس الوقت) ، أي ، الاحتمالات تعايش. في الحالة الأولى ، إما أن تأخذ القطة السم وتموت ، أو أنها لا تأخذ السم وتبقى على قيد الحياة.
عندما نقرر النظر إلى الصندوق لمعرفة حالة القط ، فبمجرد فتحه سنجده إما على قيد الحياة أو ميتًا ، أي أن عملية مراقبة النظام تجبر هذا النظام على اتخاذ إحدى الحالات الممكنة . مما يعني أننا ننهار تراكب الموجة ، ونجبر الطبيعة على تحديد حالة معينة. تسمح لنا معادلة شرودنجر بالتنبؤ أين وما هي فرص ظهور نتيجة معينة في نقطة معينة في الفضاء. لفهم أفضل ، دعنا نرى مقاطع الفيديو والرسوم المتحركة التالية.
من الواضح أن شرودنجر كان رجلاً يحب القطط ، أليس كذلك؟ الضحك بصوت مرتفع. قبل أن يأس أي شخص من القطة المسكينة ، لا توجد سجلات للتجارب التي استخدمت القطط لاختبار تراكب الأمواج. لقد كانت مجرد فكرة وتمرين عقلي من قبل المنظر لفهم المفهوم بشكل أفضل. بالطبع ، بالنسبة للأجسام العيانية ، فإن ظاهرة التراكب هذه لا معنى لها ، فإن فكرة قطة شرودنغر هي إجراء تشبيه للنظام الكمي كما لو كنا بالنظر إلى نظام عياني ، أي كما لو كنا كان لدينا تصبح كمومية ، تختزل إلى نفس مقياس الذرة أو أصغر منها وترى مثل هذه الظواهر. إذا كان المفهوم لا يزال غير واضح تمامًا ، فعادة ما أستخدم تشبيهًا مختلفًا.
تخيل أنك تذهب إلى مطعم ويعطيك النادل قائمة الطعام. تضع طلبك على سبيل المثال المعكرونة ، وتنتظره. عندما يصل النادل والدرج مغلق حتى قبل فتحه ، هل أتت المعكرونة إلي حسب الطلب؟ إذا أردنا إحضار تشبيه التراكب ، قبل أن نفتح الدرج ، من الممكن أن تكون جميع الطلبات الممكنة التي يقدمها المطعم (أوامر القائمة) في هذا الدرج (الطلبات متداخلة ، تتعايش) ، حتى نقرر لفتح الدرج ومعرفة ما إذا كان الطلب هو المعكرونة حقًا. فقط عندما نفتح الدرج سنرى الاحتمالات المختلفة ، واحدة فقط! لأنه عندما نلاحظ ، تجبر الطبيعة هذا التراكب على الانهيار (كسر) ولا تحدد إلا حالة معينة ، أي ما نلاحظه بالفعل (في الظواهر اليومية).
E aqui faço um adendo importantíssimo! CUIDADO!!! Quando nos referimos a um "observador" em Mecânica Quântica não tem nada a ver necessáriamente com um observador consciente (pessoa ou uma "entidade" qualquer). Na interpretação de Copenhague, o "observador" é qualquer entidade ou sistema que interaja com o sistema quântico e realize uma medição, causando o colapso da função de onda. Essa entidade não precisa ser consciente; pode ser qualquer dispositivo físico que interfira no sistema e produza um resultado mensurável. Por isso dize-se que o ato de tentar medir(interagir) com um sistêma quântico altera seus resultados. Sistemas quânticos são sistemas extremamente sensíveis e voláteis a qualquer tipo de perturbação. Isso ficará mais claro na sessão onde será explicado uma das "N" aplicações da Mecânica Quântica.