A equação de Schrödinger
Vimos anteriormente algo chamado de Função de onda. O que é uma Função de onda? Max Born foi o Físico que deu a melhor interpretação da função de onda. Ele diz que , a função de onda é uma função matemática que nos possibilita em um dado instante de tempo localizar a probabilidade de uma partícula de ser encontrada em um certo lugar do espaço. Para entendermos melhor esta frase vamos relembrar um conceito de estatística, caso você ainda não tenha visto não se preocupe, o conceito é bem simples.
A probabilidade na matemática é a área que estuda as chances de ocorrência de um resultado, que são obtidas pela razão entre casos favoráveis e casos possíveis. No caso físico que queremos descrever aqui podemos assumir que estas chances de ocorrência são equiprováveis, ou seja, têm a mesma chance de acontecer em todo o espaço.
A estatística é o campo da matemática que relaciona fatos e números em que há um conjunto de métodos que nos possibilita coletar dados e analisá-los, assim sendo possível realizar alguma interpretação deles.
Bom como dissemos, o elétron tem comportamento dual, e por ele ter características de onda como vimos no princípio de Heisenberg não podemos definir o local específico de uma onda no espaço, em outros termos as medições em Mecânica Quântica são completamente estatísticos e não determinísticos (É resultado de uma probabilidade de achar o elétron em um dado local). Relembrando o conceito de frequência, vamos imaginar a dupla fenda, quanto mais elétrons forem arremeçados contra ela, irá se formar um padrão de interferência como vimos. Depois de um dado tempo haverá linhas mais intensas que outras demonstrando que o número maior de elétrons tem uma frequência grande de aparecer naquele ponto. Um gráfico comum de analisármos frequência é a Gaussiana veja na imagem a baixo.
O conceito de '' Normal '' em estatística se refere a um valor mais frequênte. Sendo assim, todos os resultados que forem medidos dentro desta ''Norma'' serão mais frequêntes. O Físico que conseguiu chegar a uma modelação matematica para definirmos onde o elétron poderia estar em um dado instânte de tempo foi Erwin Schrödinger. A relação a que ele chegou foi...
Equação de Schrödinger para uma dimensão (1D)
A equação a cima envolve derivadas parciais de segunda ordem e conceitos avançados de cálculo diferencial. Não cabe ao aluno de ensino médio saber resolver tal equação, mas sim entender qual é sua utilidade e o que ela descreve. Para fins didáticos vamos destrinchar essa equação especificamente para que o aluno tenha a compreensão boa dos seus argumentos matemáticos, isto é, para os curiosos. Não nos cabe saber resolve-la aqui. Por isso dedicaremos uma página especificamente para falar dos detalhes desta equação ao final da página.
O que diz exatamente essa equação? Schrödinger diz que para um dado local do espaço, qual é a probabilidade de se encontrar o elétron naquele ponto? Bom! Para definirmos o que esta equação nos resulta, Schrödinger diz que a função de onda do elétron e das demais partículas estão em superposição, ou seja, o elétron tem a possibilidade de estar em todos os lugares ao mesmo tempo, até ser medido, forçando ele definir 1 estado possível das infinitas demais o que chamamos de "colapso da função de onda". Uma analogia simples dada por Schrödinger é o conhecido "O gato de Schrödinger".
A ideia é que, imagine uma caixa. E nesta caixa você coloque um gato e uma um frasco de veneno dentro e feche a caixa. Depois de um certo tempo, o que teria acontecido com o gato dentro da caixa? Segundo a mecânica quântica antes de olharmos a caixa o gato se encontra em um estado de superposição. Ou seja, as duas unicas possibilidades de ter acontecido algo com ele estão superpostas (juntas, ao mesmo tempo),isto é, as duas possibilidades coexistem. No primeiro caso, ou o gato toma o veneno e morre, ou ele não toma o veneno e fica vivo.
Quando decidimos olhar a caixa para saber qual o estado do gato, assim que abrirmos ou iremos encontrar ele vivo ou morto, ou seja, o ato de observar o sistema força este sistema a tomar um dos estados possíveis. O que significa que colapsamos a superposição da onda, forçamos a natureza a definir um estado específico. A equação de Schrödinger nos permite prever onde e quais são as chances de um certo resultado aparecer em um certo ponto específico do espaço. Para entendermos melhor vejamos os videos e as animação seguinte.
Óbviamente Schrödinger era um cara que amava gatos né? rs. Antes que alguém entre em desespero com o coitado do gatinho, não há registros de experimentos que tenha sido usado gatos para teste de superposição de onda. Foi puramente uma ideia e um exercício mental do teórico para entender melhor o conceito. É claro que para objetos macroscópicos este fenômeno de superposição não faz sentido algum, a ideia do gato de Schrödinger é fazer uma analogia a um sistema quântico como se estivéssemos olhando para um sistema macroscópico, ou seja, como se nós nos tivéssemos nos tornado quânticos, reduzidos a mesma escala do átomo ou menor que ele e ver tal fenômenos. Se ainda o conceito não esta muito claro, costumo utilizar uma analogia diferente.
Imagine que você vá a um restaurante, e o garçon lhe entregue o menu. Você faz teu pedido por exemplo macarrão, e o aguarda. Quando o garçon chega com a bandeja fechada ainda antes de abri-la será que me veio o macarrão como pedido? Se formos trazer analogia de superposição, antes de abrirmos a bandeja todos os pedidos possíveis que o restaurante forneça (os pedidos do menu) são possíveis de estar nesta bandeja (os pedidos estão em uma superposição, coexistem), até decidirmos abrir a bandeja e conferir se o pedido é mesmo o macarrão. Somente quando abrirmos a bandeja veremos das variadas possibilidades, uma só! Pois quando observamos, a natureza força essa superposição a ser colapsada (rompida) e define somente um estado específico, ou seja, o que realmente observamos ao redor (nos fenômenos cotidianos).
E aqui faço um adendo importantíssimo! CUIDADO!!! Quando nos referimos a um "observador" em Mecânica Quântica não tem nada a ver necessáriamente com um observador consciente (pessoa ou uma "entidade" qualquer). Na interpretação de Copenhague, o "observador" é qualquer entidade ou sistema que interaja com o sistema quântico e realize uma medição, causando o colapso da função de onda. Essa entidade não precisa ser consciente; pode ser qualquer dispositivo físico que interfira no sistema e produza um resultado mensurável. Por isso dize-se que o ato de tentar medir(interagir) com um sistêma quântico altera seus resultados. Sistemas quânticos são sistemas extremamente sensíveis e voláteis a qualquer tipo de perturbação. Isso ficará mais claro na sessão onde será explicado uma das "N" aplicações da Mecânica Quântica.