Examen des concepts de vague
Pour comprendre clairement ce que décrit la fonction d'onde, nous devons d'abord comprendre ce qu'est une onde et pourquoi ce concept est lié à la mécanique quantique.
En physique il existe 2 types d'ondes que nous connaissons aujourd'hui : Les ondes mécaniques (qui dépendent d'un milieu pour se propager, comme l'air, les gaz, l'eau, la matière en général. Et les ondes électromagnétiques (qui ne dépendent pas d'un milieu pour se propager, il n'est pas nécessaire d'interagir avec la matière pour perturber le milieu, peut se déplacer dans le vide.)
1) Ondes transversales et longitudinales : Transverses (leur mode d'oscillation est vertical, de haut en bas, ou inversement). Ondes longitudinales (leur mode d'oscillation est horizontal, il se propage de droite à gauche ou inversement).
2) Ondes électromagnétiques (Il s'agit d'une combinaison d'ondes transversales du champ électrique (en rouge) + magnétique (en bleu) = électromagnétique).
Le type d'onde sur lequel nous allons nous concentrer ici sera les ondes transversales, car dans ce modèle auquel la fonction d'onde quantique, les ondes électromagnétiques et autres ondes mécaniques sont généralement décrites.
Les grandeurs qui caractérisent une onde sont la fréquence (𝑓), la longueur d'onde (𝜆), la période (T) et l'amplitude (A). Comme nous l'avons vu précédemment dans une brève revue sur l'électromagnétisme, la fréquence et la longueur d'onde sont inversement proportionnelles, c'est-à-dire si frequency (𝑓) augmente puis la longueur d'onde diminue et inversement.
Commençons par définir lelongueur d'onde (𝜆). Pour déterminer le 𝜆 d'une onde transversale, on la prend de crête à crête, ou simplement de vallée à vallée ou selon le cas à l'axe de symétrie (d'équilibre). Cela nous indique que 𝜆 représente un cycle complet, un tour complet. Cela signifie que si nous comptons notre 𝜆 à partir d'une crête, lorsque l'onde développe tout son mouvement vers ce même "pic" que nous appelons une crête, c'est un mouvement périodique, qui se répète avec les mêmes caractéristiques à partir d'un référentiel
Sachant cela, nous devons nous rappeler que 𝜆 n'est pas mesuré en degrés mais en radians. Une convention pour faciliter les calculs, car nous avons des fonctions avec des caractéristiques périodiques en mathématiques telles que les fonctions Sinus (Sen(x)) et Cosinus (Cos(x)). Nous allons donc faire intervenir directement la trigonométrie et o cercle trigonométrique pour mieux associer comment il décrit une onde.
La première image montre les images sur l'axe de équilibre comme suit 0º, 90º (𝜋/2), 180º (𝜋), 270º (3𝜋/2) et 360º (2𝜋). La référence que nous prenons pour mesurer la longueur d'onde dans cette première image est exactement l'axe de symétrie (équilibre) car c'est là que nous commençons à mesurer l'onde. puis 1𝜆 completo est égal à 360º (2𝜋), soit un cycle complet. Cela signifie que si le wave Continuez pour le propager se répéterait à l'infini à partir de ce point de symétrie que nous avons pris comme référence pour mesurer o 𝜆.
La deuxième image nous aide à visualiser exactement comment le cercle trigonométrique décrit une onde. Avec cela, nous avons besoin de définir d'autres grandeurs pour comprendre comment décrire complètement une onde. Le deuxième caractéristique que nous allons traiter, illustrée dans l'image précédente, les deux ci-dessus sont lesAmplitude.
L'amplitude est une valeur qui nous indique la distance de l'axe de symétrie à la crête et de l'axe de symétrie à la vallée. Comme l'onde est un phénomène oscillant et que son axe de symétrie est le point 0 de notre référence, l'amplitude fait varier sa valeur du positif au négatif ou inversement.
Un autre paramètre important dont nous avons besoin pour décrire une vague est la Période et a Fréquence des vagues. Les deux sont liés l'un à l'autre car la période est l'inverse de la fréquence et vice versa.
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Fréquence : C'est la quantité ou le nombre de cycles complets effectués dans un intervalle de 1 seconde. Son unité est donnée en Hertz (Hz)
fréquence f ; période T ; 𝜔 - fréquence angulaire
L'image ci-dessous montre la relation entre une vague et uma basse fréquence et une onde à haute fréquence, le nombre de cycles complets dans une onde basse fréquence est inférieur au nombre de cycles complets dans une onde haute fréquence.
Notez que si nous augmentons la fréquence d'une onde, nous diminuons également un autre paramètre, que nous avons déjà vu dans l'effet photoélectrique. Si une vague de la basse fréquence a un nombre inférieur de cycles complets en 1 seconde, cela signifie o 𝜆 est une caractéristique. Maintenant, si nous augmentons a la fréquence des ondes par conséquent les cycles augmentent dans le même intervalle de temps de 1 seconde, donc 𝜆 diminue. Nous pouvons donc conclure que si 𝑓 augmente alors 𝜆 diminue, c'est-à-dire qu'ils sont inversement proportionnels.
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Période : C'est le temps nécessaire à un corps pour effectuer une révolution, un cycle. En d'autres termes, le temps mis par un corps pour accomplir une révolution. Son unité est donnée en Seconde(s). Comme nous savons que la période et la fréquence sont des relations inverses, l'équation ressemble à :
⚠︎ REMARQUE : Cela peut sembler déroutant pour ceux qui ne l'ont pas remarqué, apparemment 𝜆 et T sont identiques, ou il semble qu'ils le soient.FAIS ATTENTION! ILS NE SONT PAS! 𝜆 a des unités de mètres (m) dans le SI (System International) il nous indique où commence notre vague et jusqu'où elle "se termine", si nous considérons la vague finie. Il caractérise simplement ce qu'est un début et une fin d'onde dans l'espace. Or la période T a une dimension temporelle dans SI , qui est donnée en seconde (s), c'est-à-dire qu'elle nous montre combien de temps il faut à l'onde pour terminer 1 cycle, un tour complet, soit 𝜆. Ensuite, T nous indique combien de temps il a fallu pour arriver à la "fin" de la vague, (c'est-à-dire où se analysons elle a de nouveau propagé a Pars dali, ela j'irais re répétez à nouveau à partir du même point).
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Fréquence angulaire : mesure la vitesse à laquelle l'angle de phase est traversé. L'angle de phase correspond à la position du corps oscillant. En d'autres termes, à quelle vitesse un cycle se termine. L'unité SI de 𝜔 est le radian par seconde (rad/s). Nous pouvons définir 𝜔 en fonction de 𝑓 ou T. Voir :
Jusqu'à présent, nous avons défini les principaux paramètres dont nous avons besoin pour définir une onde en physique. Définissons maintenant ce que nous appelons la fonction d'onde, c'est-à-dire la fonction d'onde temporelle comme nous l'avons fait en cinématique. Mais pour bien comprendre ce que la fonction d'onde décrit, examinons une définition plus précise d'une onde sous forme conceptuelle.Wave n'est rien de plus que uma perturbation du milieu transférant de l'énergie d'un point à un autre. Les ondes ne déplacent pas la matière mais seulement l'énergie. Voyons par exemple l'animation dessous:
Voir la première image. Lorsque nous parlons de la fonction d'onde, ce que nous voulons vraiment savoir, c'est exactement where ce point noir est. Notez que ce point oscille à chaque instant du temps, c'est-à-dire que sa position par rapport à l'axe des ordonnées varie avec le temps. Pour définir une onde elle-même, il faut imaginer ces mêmes points répartis sur toute l'onde comme dans la deuxième image, les deux images respectent la définition d'onde que nous avons faite précédemment. Voyez que les points ne se déplacent pas sur l'axe X, mais la perturbation d'une onde qui se propage dans l'espace que nous définissons comme une onde. Les points montent et descendent successivement. Et pour faire cela mathématiquement, la fonction d'onde aura besoin de 2 variables. La variable x qui nous indiquera où se trouve l'onde dans l'espace et la variable t du temps, afin que nous sachions à quel instant elle se trouve à x.
A - amplitude; t - temps ; 𝜔 - fréquence angulaire ; 𝜙 - angle de phase
Notez que l'équation a à peu près tous les paramètres que nous avons vus qui décrivent l'onde. L'amplitude (A) décrivant la distance entre la crête et le creux de l'axe de symétrie (équilibre), le facteur (𝜔t) qui nous indique à quelle vitesse un cycle se termine, et le dernier que nous n'avons pas encore mentionné est le (𝜙) soi-disant angle de phase, nous pouvons l'associer à la position initiale (So) de l'équation du temps en cinématique, ils nous disent à quel angle nous commençons à analyser l'onde et comment elle commence son mouvement. Tous ces paramètres sont suffisants pour décrire une onde se propageant dans l'espace.
Nous pouvons maintenant mieux comprendre ce qu'une fonction d'onde décrit et ce qu'elle analyse réellement, ainsi que ses principales caractéristiques. Nous sommes maintenant prêts à étudier la fonction d'onde et ses particularités par rapport à la fonction d'onde classique.