Überprüfung der Wellenkonzepte
Um klar zu verstehen, was die Wellenfunktion beschreibt, müssen wir zuerst verstehen, was eine Welle ist und warum dieses Konzept mit der Quantenmechanik verwandt ist.
In der Physik gibt es zwei Arten von Wellen, die wir heute kennen: Mechanische Wellen (die von einem Medium zur Ausbreitung abhängen, wie Luft, Gase, Wasser, Materie im Allgemeinen.) Und elektromagnetische Wellen (die von keinem Medium zur Ausbreitung abhängen, Es ist nicht notwendig, mit Materie zu interagieren, um das Medium zu stören, kann sich im Vakuum bewegen.)
1) Quer- und Längswellen: Quer (ihr Schwingungsmodus ist vertikal, von oben nach unten oder umgekehrt). Longitudinalwellen (ihr Schwingungsmodus ist horizontal, sie breitet sich von rechts nach links oder umgekehrt aus).
2) Elektromagnetische Wellen (Dies ist eine Kombination aus Transversalwellen des elektrischen Feldes (in rot) + magnetisch (in blau) = elektromagnetisch).
Die Wellenart, auf die wir uns hier konzentrieren werden, werden Transversalwellen sein , da in diesem Modell die Quantenwellenfunktion, elektromagnetische Wellen und andere mechanische Wellen allgemein beschrieben werden.
Die Größen, die eine Welle charakterisieren, sind die Frequenz (𝑓), die Wellenlänge (𝜆), die Periode (T) und die Amplitude (A). Wie wir bereits in einem kurzen Überblick über Elektromagnetismus gesehen haben, Frequenz und Wellenlänge sind umgekehrt proportional, das heißt, wenn die Frequenz (𝑓) nimmt zu, also nimmt die Wellenlänge ab und umgekehrt.
Beginnen wir mit der Definition der Wellenlänge (𝜆) . Um das 𝜆 einer Transversalwelle zu bestimmen, nehmen wir es von Berg zu Berg, oder einfach von Tal zu Tal oder je nach Fall auf die Symmetrie-(Gleichgewichts-)Achse. Dies sagt uns, dass 𝜆 einen vollständigen Zyklus darstellt, eine vollständige Wendung. Das heißt, zählen wir unsere 𝜆 Von einem Kamm aus, wenn die Welle ihre ganze Bewegung entwickelt, bis sie zu demselben "Höhepunkt" zurückkehrt, den wir Kamm nennen, handelt es sich um eine periodische Bewegung, die sich mit denselben Eigenschaften von einem Bezugspunkt aus wiederholt
Wenn wir das wissen, sollten wir uns daran erinnern, dass 𝜆 nicht in Grad, sondern im Bogenmaß gemessen wird. Eine Konvention zur Erleichterung von Berechnungen, da wir in der Mathematik Funktionen mit periodischen Eigenschaften haben, wie z. B. die Funktionen Sinus (Sen(x)) und Cosinus (Cos(x)). Wir werden also direkt Trigonometrie und die einbeziehen trigonometrischer Kreis, damit wir besser zuordnen können, wie er eine Welle beschreibt.
Das erste Bild zeigt das Filmmaterial auf der Achse von Balance wie folgt 0º, 90º (𝜋/2), 180º ( 𝜋), 270º (3𝜋/2) und 360º (2𝜋). Die Referenz, die wir nehmen, um die Wellenlänge in diesem ersten Bild zu messen, ist genau die Symmetrieachse (Gleichgewicht), weil wir dort beginnen, die Welle zu messen. Also 1 𝜆 vollständig ist gleich 360º (2𝜋), also ein kompletter Zyklus. Das heißt, wenn die Welle fortsetzen es auszubreiten, würde sich von diesem Symmetriepunkt aus unendlich wiederholen, den wir als Referenz nehmen, um das zu messen 𝜆.
Das zweite Bild hilft uns, genau zu visualisieren, wie der trigonometrische Kreis eine Welle beschreibt. Damit brauchen wir Definieren Sie andere Größen, um zu verstehen, wie man eine Welle vollständig beschreibt. Der Zweite Eigenschaft, mit der wir uns befassen werden, gezeigt im vorherigen Bild, die beiden oben ist die Amplitude.
Die Amplitude ist ein Wert, der uns den Abstand von der Symmetrieachse zum Gipfel und von der Symmetrieachse zum Tal angibt. Da die Welle ein oszillierendes Phänomen ist und ihre Symmetrieachse die 0-Marke unserer Referenz ist, ändert die Amplitude ihren Wert von positiv nach negativ oder umgekehrt.
Ein weiterer wichtiger Parameter, den wir benötigen, um eine Welle zu beschreiben, ist die Periode und die Wellenfrequenz. Beide sind miteinander verwandt, da die Periode das Inverse der Frequenz ist und umgekehrt.
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Frequenz: Es ist die Menge oder Anzahl vollständiger Zyklen, die in einem Intervall von 1 Sekunde durchgeführt werden. Seine Einheit wird in Hertz (Hz) angegeben
f-Frequenz; T-Periode; 𝜔 - Kreisfrequenz
Das folgende Bild zeigt die Beziehung einer Welle zu a niedriger Frequenz und einer Welle mit hoher Frequenz, ist die Anzahl vollständiger Zyklen bei einer niederfrequenten Welle geringer als die Anzahl vollständiger Zyklen bei einer hochfrequenten Welle.
Beachten Sie, dass wir, wenn wir die Frequenz einer Welle erhöhen, auch einen anderen Parameter verringern, den wir bereits beim photoelektrischen Effekt gesehen haben. Wenn eine Welle von Niederfrequenz hat eine kleinere Anzahl vollständiger Zyklen in 1 Sekunde, das heißt, dass die 𝜆 ist eine Eigenschaft. Wenn wir nun die erhöhen Wellenfrequenz folglich erhöhen sich die Zyklen im gleichen Zeitintervall von 1 Sekunde, also 𝜆 nimmt ab. Daraus können wir schließen, dass wenn 𝑓 zunimmt, 𝜆 abnimmt, d.h. sie sind umgekehrt proportional.
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Periode: Es ist die Zeit, die ein Körper benötigt, um eine Umdrehung, einen Zyklus zu vollenden. Mit anderen Worten, die Zeit, die ein Körper benötigt, um eine Umdrehung zu vollenden. Ihre Einheit wird in Sekunden (s) angegeben. Da wir wissen, dass Periode und Frequenz umgekehrte Beziehungen sind, sieht die Gleichung so aus:
⚠︎ HINWEIS: Es mag verwirrend erscheinen für diejenigen, die es nicht bemerkt haben, anscheinend sind 𝜆 und T gleich, oder es sieht so aus, als wären sie es. VORSICHT! SIE SIND NICHT ! 𝜆 hat Einheiten von Metern (m) im SI (Internationales System) es sagt uns, wo unsere Welle beginnt und wie weit sie "endet", wenn wir die Welle als endlich betrachten. Es charakterisiert einfach, was ein Anfang und ein Ende einer Welle im Raum ist. Nun hat die Periode T eine Zeitdimension in SI , die in Sekunden (s) angegeben wird, d.h. sie zeigt uns an, wie lange es dauert, bis die Welle 1 Zyklus, eine vollständige Umdrehung, also 𝜆, vollendet hat. Dann sagt uns T, wie lange es gedauert hat, das "Ende" der Welle zu erreichen (d.h. wo lass uns analysieren sie breitete sich wieder aus verlassen von dort sie würde gehen wiederhole nochmal.
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Winkelfrequenz: misst, wie schnell der Phasenwinkel durchlaufen wird. Der Phasenwinkel entspricht der Position des Schwingkörpers. Mit anderen Worten, wie schnell ein Zyklus abgeschlossen ist. Die SI-Einheit von 𝜔 ist Radiant pro Sekunde (rad/s). Wir können 𝜔 als Funktion von 𝑓 oder T definieren. Siehe:
Bisher haben wir die wichtigsten Parameter definiert, die wir benötigen, um eine Welle in der Physik zu definieren. Lassen Sie uns nun definieren, was wir die Wellenfunktion nennen, dh die Zeitwellenfunktion, wie wir es in der Kinematik getan haben. Aber um klar zu verstehen, was die Wellenfunktion beschreibt, schauen wir uns eine genauere Definition einer Welle in konzeptioneller Form an. Welle ist nichts anderes als eine Welle Störung im Medium, das Energie von einem Punkt zum anderen überträgt. Wellen verdrängen keine Materie, nur Energie. Nehmen Sie zum Beispiel die Animation unter:
Siehe das erste Bild. Wenn wir über die Wellenfunktion sprechen, wollen wir eigentlich genau wissen, wo dieser schwarze Punkt ist. Beachten Sie, dass dieser Punkt zu jedem Zeitpunkt oszilliert, d. h. seine Position relativ zur y-Achse variiert mit der Zeit. Um eine Welle selbst zu definieren, müssen wir uns denselben Punkt vorstellen, der über die Welle verteilt ist, wie im zweiten Bild, beide Bilder respektieren die Wellendefinition, die wir zuvor gemacht haben. Sehen Sie, dass sich die Punkte nicht in der X-Achse bewegen, sondern die Störung einer Welle, die sich in dem Raum ausbreitet, den wir als Welle definieren. Die Punkte gehen einfach nacheinander auf und ab. Und um das mathematisch zu tun, benötigt die Wellenfunktion 2 Variablen. Die Variable x, die uns zeigt, wo sich die Welle im Raum befindet, und die Zeitvariable t, damit wir wissen, zu welchem Zeitpunkt sie sich bei x befindet.
A - Amplitude; t - Zeit; 𝜔 - Kreisfrequenz; 𝜙 - Phasenwinkel
Beachten Sie, dass die Gleichung so ziemlich alle Parameter enthält, die wir gesehen haben, die die Welle beschreiben. Die Amplitude (A), die den Abstand vom Gipfel und Tal der Symmetrieachse (Gleichgewicht) beschreibt, der Faktor (𝜔t), der uns sagt, wie schnell ein Zyklus abläuft, und der letzte, den wir noch nicht erwähnt haben, ist der (𝜙) sogenannte Phasenwinkel, wir können sie mit der (So) Anfangsposition der Zeitgleichung in der Kinematik in Verbindung bringen, sie sagen uns, bei welchem Winkel wir beginnen, die Welle zu analysieren und wie sie ihre Bewegung beginnt. Alle diese Parameter reichen aus, um eine Welle zu beschreiben, die sich durch den Raum ausbreitet.
Wir können jetzt besser verstehen, was eine Wellenfunktion beschreibt und was sie tatsächlich analysiert und welche Hauptmerkmale sie hat. Wir sind nun bereit, die Wellenfunktion und ihre Besonderheiten in Bezug auf die klassische Wellenfunktion zu untersuchen.