RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO
Antes ainda de começarmos a falar da Radiação de Corpo Negro vamos fazer uma breve revisão sobre radiação eletromagnética. O video a seguir nos da um otimo resumo sobre a radiação eletromagnética.
Resumindo: Radiação eletromagnética é a definição dada à ondas que se propagam no vácuo ou no ar com velocidade de 300.000 km/s, ou seja, com a velocidade da luz (c), que também é uma radiação eletromagnética. Uma outra característica das ondas eletromagnéticas é a capacidade de transportar energia e informações. Como mostrado no vídeo a cima, nossos olhos só conseguem ver uma faixa específica do espectro eletromagnético que é a chamada "faixa do espectro visível".
A Radiação eletromagnética como dito também no video se propaga como onda e uma onda que contém componentes elétricas e magnéticas como mostrado na revisão sobre eletromagnetismo. A velocidade destas ondas é dada por:
Onde v é a velocidade da onda, λ é o comprimento de onda e f é a frequência em que essa onda oscila.
Quanto maior a frequência menor é o comprimento de onda e quanto maior for o comprimento de onda menor é a frequência, ou seja, frequência e comprimento de onda são inversamente proporcionais se uma aumenta a outra tem que diminuir e vice-versa. Veja na imagem.
O comprimento de onda
Relação entre frequência e comprimento de onda
Feita esta breve revisão , o que radiação eletromagnética tem haver com radiação de Corpo Negro? A resposta é simples! Tem tudo haver, como o própio nome diz "radiação" todo corpo que irradia tem haver com ondas eletromagnéticas. No caso da radiação de Corpo Negro havia um problema teórico em que os físicos não conseguiam explicar. E o que vem a ser um Corpo Negro mesmo? O Corpo Negro é um corpo hipotético(teórico) que absorve e emite radiação em todos comprimentos de ondas de forma quase perfeita(ideal), em outras palavras o Corpo Negro absorve e emite todo tipo de radiação que nele incide.
De acordo com a teoria clássica regida pela lei de Rayleigh -Jeans, a teoria que regia a física naquela época dizia que quanto maior fosse a temperatura de um corpo menor seria seu comprimento de onda e consequentemente teria uma frequência alta, mas a teoria dizia que quanto mais aumentasse a temperatura a energia irradiada tenderia ao Infinito (seu valor chegaria próximo do infinito). Energia próximo ao Infinito? Isto não faz sentido em nenhum fenômeno físico real...
O resultado teórico que os físicos acharam não acontecia de fato com o experimento, ou seja, algo esta errado com a teoria e os físicos naquela época não sabia dizer o porque e o que estaria faltando na teoria. Este episódio ficou conhecido como " A Catástrofe do Ultravioleta". Veja o gráfico!
Gráfico mostra a relação da radiação emitida (R) com relação a frequência (ν)
Em 1900 um físico chamado Max Planck estudou a fundo a teoria com intuito de solucionar o problema da Catástrofe do Ultravioleta. Planck gastou praticamente 5 anos estudando o assunto e na medida do desespero para conseguir solucionar o problema ele supôs que a radiação emitida não era contínua e sim emitida por pacotes discretos de energia, o que contraría completamente a teoria clássica que dizia que a radiação emitida é contínua.
Max Planck depois de ter provado experimentalmente que a energia de fato era emitida em pacotes, fez os ajustes a teoria ao qual o gráfico abaixo mostra, nessa animação do Phet, e que é descrita pela seguinte equação.
Onde (h) é a constante de plank,(λ) é o comprimento de onda, (c) é a velocidade da luz no vácuo, (k) - constante de Stefan-Boltzmann e (T) é a temperatura absoluta.
Para Plank ter conseguido fazer este ajuste, através de dados experimentais ele conseguiu achar uma das constantes fundamentais da natureza, no qual a nomeou em sua homenagem é utilizada na equação acima para a correção da teoria clássica como discutimos:
Há a sua forma também compacta, conhecida como h "cortado" ou h "barra":
Então com esta correção proposta por Max Plank de que a emissão de radiação por corpos aquecidos não era contínua e sim emitida por pequenos pacotes múltiplos da sua constante h. Temos a correção necessária para a teoria como mostra o gráfico abaixo.
Gráfico mostra a relação da radiação emitida (u(λ)) com relação ao comprimento de onda (λ)
A pergunta que está na sua mente agora e que provavelmente esteve na cabeça dos físicos também na época, se os dados teóricos da lei de Rayleigh-Jeans (Teoria Clássica) não batem com os resultados experimentais, então ela deveria ser completamente descartada, pois está errada!
Não! A questão é que para corpos com temperaturas muito altas, para a energia ser emitida de forma muito intensa proporcional à uma temperatura, o comprimento de onda vai diminuindo cada vez mais, ou seja, a frequência da onda aumenta. E a modelagem feita por Rayleigh-Jeans falha quando tratamos de comprimentos de ondas muito pequenos, no qual resultou naqueles resultados absurdos obtidos antes da correção de Max Plank. A teoria de Rayleigh-Jeans é ainda sim útil, mas somente para comprimentos de ondas suficientemente grandes no qual os cálculos não dêem resultados como (∞) infinito.
E de fato, se formos comparar a modelação matemática entre a teoria clássica de Rayleigh-Jeans e a teoria quantizada de Max Plank podemos ver que são praticamente as mesmas exceto pelo fator de correção feito por Plank.
- Lei de Rayleigh-Jeans -
- Lei de Max Plank -
Fator de correção de Plank
Fator de Rayleigh-Jeans
Então isso nos diz que a equação de Rayleigh-Jeans só é útil para calcular temperatura de corpos relativamente quentes, e que tenham um comprimento de onda grande, mas a Lei de Plank ja é um caso mais geral, pois ela possibilita calcular a temperatura de corpos quentes e extremamente quentes também, o que a teoria clássica falha em fazer, pois para corpos extremamente quentes o comprimento de onda emitido é muito pequeno, como por exemplo na faixa do espectro ultravioleta, que seria invisível a olho nú, mas ainda sim conseguimos ver o corpo com temperaturas altas suficientes próximos a este comprimento de onda incandescentes e emitindo radiação, mesmo atingindo comprimentos de ondas dentro deste espectro.
O que nos leva à última lei para explicarmos. A lei de Plank respeita uma relação importante para o entendimento da emissão espectral de corpos em grandes temperaturas. Se olharmos o gráfico abaixo, conseguimos ver que apesar das temperaturas aumentarem a área abaixo do gráfico cobre a faixa da luz visível (arco-íris).
O importante a se compreender neste gráfico é que a medida que a temperatura aumenta, o comprimento de onda diminui, ou seja, o pico do gráfico vai se deslocando cada vez mais para a esquerda. Isso consequentemente faz com que a emissão e a energia associada a ela aumente também.
A Lei do deslocamento de Wien diz que para cada comprimento de onda, há um pico que chamamos de ( ), em que a intensidade emitida por intervalo de comprimento de onda é maior. O gráfico mostra que é inversamente proporcional a T, de modo que seu produto é constante igual a:
Isso nos diz que, a medida que a temperatura do corpo aumenta, o comprimento de onda emitido pela radiação térmica deste corpo tende a ficar cada vez menor, e consequentemente I(λ) aumenta também. O importante a se entender sobre estes gráficos de emissão de corpo negro, é que o valor de I(λ) está associado a área do gráfico abaixo da curva de temperatura.
Então a Intensidade irradiada pelo corpo a uma certa temperatura e um comprimento de onda I(λ) é numericamente igual ao valor da área do gráfico abaixo da curva de temperatura a que este corpo descreve, dada pela relação:
- Lei de Stefan-Boltzmann -
Onde a constante sigma (σ) chamada de "constante de Stefan-Boltzmann" tem o valor igual a:
Para compreendermos melhor temos um simulador do Phet abaixo mostrando um gráfico da emissão de um corpo a uma certa temperatura. A primeira coisa que poderemos fazer é:
1) Antes de tudo, selecione as 3 caixinhas no simulador (valores, identificar e intensidade). Depois pegue o seletor de temperatura do lado direito e coloque exatamente na Terra, e perceba o que acontece com o gráfico. Pegue um papel e faça uma tabela para quais os valores da T -(temperatura), I(λ) - (Intensidade irradiada) e do λ - (comprimento de onda), em qual parte do espectro o ponto de máxima emissão está?
2) Aumente a temperatura agora para a temperatura de uma lâmpada, siga os mesmos procedimentos anteriores em anotar os valores da temperatura, intensidade e do comprimento de onda. Neste gráfico, quais são a faixa do espectro em que a luz emite?
3) Adiante, elevando a temperatura para aproximadamente a temperatura da superfície do Sol, quais faixas do espectro a emissão da superfície solar tem? Anote novamente os valores temperatura, intensidade e comprimento de onda.
4)Por fim, elevando a temperatura para aproximadamente a temperatura da superfície do estrela Sirius A, quais faixas do espectro a emissão da superfície dessa estrela tem? Anote novamente os valores temperatura, intensidade e comprimento de onda.
5) Olhando esta tabela de valores que você fez partir deste gráfico de emissão de corpo negro. O que você consegue perceber o que acontece com Intensidade da radiação emitida e o comprimento de onda quando a temperatura aumenta?
6) Segundo o gráfico de emissão de radiação de corpo negro, os corpos emitem radiação em apenas uma faixa do espectro eletromagnético? Se sim ou não, justifique.
Então resumindo, Planck como mostra o video, percebeu que a energia não era emitida continuamente, como dizia a fisica clássica, a energia é emitida por pequenos pacotes que ele chamou de "Quantum" quem vem do Latin e significa "quantidade". Esse Quantum de energia depende de uma constate de correção e da frequência em que é emitida a radiação, no qual ele chamou de (h)- Constante de Planck, em sua homenagem. A partir daí, Planck deu o primeiro passo para o inicio de uma física diferente a de antes, direcionando o olhar dos físicos na época para algo mais fundamental da matéria e energia, preocupando-se em se tratar das escalas mais pequenas, como o átomo (elétrons, prótons e neutrôns). Dando através disso o inicio a Mecânica Quântica.