Анализ уравнения Шредингера
Первоначальный подход
Чтобы дать более ясное математическое представление о том, что говорит нам уравнение Шредингера, давайте проведем базовый анализ уравнения, в конце концов, это центральная тема сайта, и не оставлять тему слишком расплывчатой по отношению к предыдущей странице и не слишком подробно на этой странице, потому что для понимания полноты уравнения требуется понятие дифференциального и интегрального исчисления, многомерного исчисления , Уравнения с частными производными и комплексные числа.
Цель здесь не в том, чтобы узнать, как решить само уравнение, а в том, чтобы сделать подход базовый упомянутого выше исчисления, не углубляясь в понятия в нем самом и углубляясь немного больше в соответствующие понятия элементарной алгебры и предварительного исчисления, чтобы оставаться как Чисто возможно мы будем давать примеры каждой концепции, чтобы облегчить понимание того, что мы хотим дать об объяснении уравнения Шредингера.
1) Что такое дифференциальное и интегральное исчисление?
Дифференциальное и интегральное исчисление, которое мы далее будем называть исчислением, охватывает все другие Вышеупомянутые расчеты. расчет появился в необходимости создания более точного инструмента и аналитика о некоторых явлениях, которые изучались в древности, одним из тех, кто способствовал ее созданию, был Исаак Ньютон, как мы упоминали в « Обзоре механики» и еще что то способствовал для исчисления наряду с Ньютоном был Лейбниц.
Одна из этих потребностей использовалась при изучении небесных тел Ньютоном в его теории гравитации и его 3-х законах механики. Проблема заключалась в следующем... Как я могу измерить тела, находящиеся в постоянном движении относительно друг друга, просто используя алгебру? Подумайте, как сложно было бы описать движение звезды, если она каждый день меняет свое положение и каждый день приходится перекалибровать оборудование, переделывать следующие расчеты... Обычная алгебра просто не справлялась с этими задачами и многими другими, когда она был движение любого тела, не с такой точностью и в некоторых случаях не имеет решения, что и хотел сделать Ньютон. Затем Ньютон начал заниматься математикой и нашел нечто фантастическое и имеют предельно геометрический и наглядный характер.
Первое понятие, которому нас учат в курсе исчисления, — это понятие Предела ! В дидактическом смысле я называю этот оператор «Апроксимометр».
Я знаю, о чем вы, должно быть, сейчас думаете... «Предел?🤨Оператор?😣. Успокойтесь! Давайте начнем с объяснения того, что означает оператор в общем смысле в математике. Понимайте оператор просто как алгебраический инструмент для манипулирования значениями, и в некоторых случаях "параметры". В алгебре мы имеем 4 известных элементарных оператора , с которыми вы уже более чем знакомы.
а) У нас естьоператор СУММ , и твой обозначение (+): Например:
Мы берем значение любой A и любое другое значение B, и мы оперируем ими (манипулируем ими...) по правилу сумм (ассоциировать/объединять), что в результате дает нам другое значение C. пример
ИЛИ
Ту же аналогию можно провести с остальными уже известными вам операторами: оператором (вычитание (-); деление (÷) и умножение (×)) и их соответствующий правила «обработки» значений и параметров.
В отличие от операторов элементарной алгебры, оператор Limit оперирует не числами, а значениями функций ! Да! 😂 Давайте снова посмотрим на эту концепцию, одну из концепций, если не самую важную во всем исчислении.
б) Функции: я полагаю, что многие из вас, когда начинали изучать эту тему по математике, не относились к ней так серьезно, как следовало бы. Давайте сделаем хороший мазок на концепции функции и важных концепциях для понимать в рамках предмета. Начиная с идеи Домино о функции (𝔻).
Я знаю, пока пересмотрите это по-видимому, это не будет иметь смысла с объяснением уравнения Шредингера. Поверьте, это многое сделает, потому что у нас нет цели уметь считать численно уравнение Но чтобы понять его последствия и то, что он на самом деле описывает, и, нравится вам это или нет, вся интуитивная концепция вращается вокруг области волновой функции, о которой мы так много говорим. Для этого мы должны иметь четкое представление об этом понятии, чтобы понять факторы, которые они есть в выражении, которое сзади мы поговорим об одном из темы о комплексных числах.
Итак, давайте начнем с определения некоторых важных понятий:
● Что такое домино? Область определения функции — это не что иное, как множество значений, удовлетворяющих решению данной функции.
● Что такое функция? Это математическое представление, которое мы делаем для связи значений из одного числового набора с другим, когда манипулируем или нет для набора значений. операции, такие как (сложение, деление, корень и т.д.).
Приведем несколько примеров того, почему пересмотр этих концепций важность. Для начала давайте рассмотрим 3 типа функций, чтобы проиллюстрировать применение изучения предметной области.
● Линейная функция (экв.прямая) :
Это одна из самых простых функций, которую мы изучали в школе, функция первой степени (прямое уравнение). Мы знаем, что (а) и (б) — константы, то есть значения, которые не изменяются и единственный параметр, который может иметь разные значения, — это наша переменная (х). Теперь, чтобы проанализировать область определения этой функции, мы должны посмотреть, требует ли функция каких-либо алгебраических ограничений. В этом конкретно нет никаких ограничений, потому что любое значение, которое мы подставляем в (x), будет иметь решение. Мы будем использовать наиболее распространенную нотацию для представления доменов.
То есть (x) содержится во всех действительных числах. В качестве примера предположим, что a = 1 и b = 0, и покажем эту функцию на графике. Для любого значения (x) [ось на горизонтали] мы будем иметь значение, связанное с осью (y) [ось на вертикально].
● Рациональная функция : функция рациональный — это еще один тип функции, которую мы должны помнить, потому что существует ограничение, для которого у нас нет решения.
Рациональная функция — это не что иное, как функция, состоящая из двух других функций, разделенных одна на другую, с ограничением h(x) ≠ 0, потому что нет решения для делений на 0. Чтобы понять, давайте посмотрим на пример:
Обратите внимание, что f(x) состоит из двух других функций. g(x) = x+3 и h(x) = x-3, помня, что, будучи делением, мы не можем разделить на 0. Итак, чтобы найти домен этой функции (то есть диапазон значений, в котором сама функция имеет решение) равен...
Это означает, что единственное значение, которое h(x) не может принимать для знаменателя, должно соответствовать ограничение рациональной функции, то есть то, что мы не можем делить на 0, (x) может принимать любое значение, кроме 3. Оно должно быть отличным от 3. Записывая область, мы имеем:
Анализ области определения функции помогает нам понять, что именно ограничивая существование решений рациональной функции, мы знаем, что именно при значении 3 решения нет. Что значит не иметь решения? Посмотрите на сам график, в точке x=3, где функция h(x) стремится к нулю, собственный функция f(x) не касается этой точки. То есть не существует решения для f (x), когда x = 3, по крайней мере, не в наборе реалов (ℝ).
Последняя функция, которую мы собираемся увидеть, и, что не менее важно, является, пожалуй, самой важной функцией, которую нам нужно понять.
● Основная функция : функция источник также является одной из нескольких функций, которые имеют определенное ограничение на существование. Как вы, возможно, уже заметили, из отрицательных чисел нет квадратного корня, а есть только положительные.
Таким образом, чтобы определить область определения функции квадратного корня, мы бы с участием:
Пункт, который мы хотим подчеркнуть в этой функции, заключается в том, что функция квадратного корня, поскольку она является обратной квадратичной функцией, не допускает отрицательных значений, потому что любое число, возведенное в квадрат или в любой четный показатель степени, ВСЕГДА будет положительным во множестве. реалов (ℝ) ). Проблема в том, что квадратные корни могут принимать отрицательные числа, но он не входит в набор действительных чисел (ℝ), потому что в нем нет согласованности для такого решения, поэтому с годами математики заметили начало другого набора математических который допускает отрицательные числа в корнях, задавать комплексных чисел (ℂ). Далее мы объясним концепцию на страницах, что такое определение комплексных чисел.