薛定谔方程分析
初步方法
为了更清楚地了解 Eq.Schrödinger 告诉我们的数学概念，让我们对方程进行基本分析，毕竟这是网站的中心主题，不要让主题相对于前一页过于模糊，并且在此页面上不太深入，因为要理解方程的完整性，需要微分和积分微积分，多变量微积分的概念 , 偏微分方程和复数。
这里的目的不是知道如何求解方程本身，而是提出一种方法 基本的 上面说的微积分，没有深入研究其中的概念，也没有深入研究初等代数和初等微积分的相关概念，以保持 清除 可能的 我们将给出每个概念的例子，以帮助理解我们想要给出的关于 Eq.Schrödinger 的解释。
1)什么是微积分和微积分？
微积分和微积分，我们以后就称之为微积分，涵盖了所有 其他 上面提到的计算。计算 出现了 需要创建一个更准确的工具和 分析 关于古代正在研究的一些现象，正如我们在《力学评论》中提到的，艾萨克·牛顿是促成其创造的人之一 还有一个 贡献了 微积分与牛顿一起是莱布尼茨。
牛顿在他的万有引力理论和力学三定律中使用了这些需求之一来研究天体。问题是......我如何简单地使用代数来测量相对于彼此不断运动的物体？想想如果恒星每天都在改变它的位置，那么描述它的运动会有多复杂，而且你每天都必须重新校准设备，重做以下计算……传统代数根本无法处理这些问题以及许多其他问题。曾经是一个 任何物体的运动，精度不一样，在某些情况下它没有解，这正是牛顿想要做的。牛顿随后开始研究数学和 成立 一些奇妙的东西，具有极其几何和易于查看的特征。
我们在微积分课程中学到的第一个概念是极限的概念！以一种教学的方式，我称这个操作员为“Aproximometer”。
我知道你现在一定在想什么......“极限？🤨运算符？😣。冷静！让我们首先解释运算符在数学中的通用含义。将运算符简单地理解为用于操作值的代数工具，并且在某些情况下是“参数”。在代数中，我们有 您已经非常熟悉的 4 个著名的基本运算符。
a) 我们有SUM运算符， 你的呢 符号 是 (+)： 例如：
我们取值 任何 A 和任何其他值 B 并且我们通过求和规则（关联/连接）对它们进行操作（操纵它们......），从而为我们提供另一个值 C 作为结果。 例子
要么
可以对您已经知道的其他运算符进行相同的类比，运算符（减法（-）；除法（÷）和乘法（×））及其 各自 “处理”值和参数的规则。
与初等代数运算符不同，Limit 运算符不是对数字进行操作，而是对函数的值进行操作！是的！😂 从现在开始让我们再看看这个概念，如果不是所有微积分中最重要的概念之一。
b)函数：我相信你们中的许多人在开始学习这个数学主题时并没有像应该的那样认真对待它。让我们在功能的概念和重要的概念上好好一笔画一下 在主题内得到理解。从函数的 Domino 思想开始（𝔻）。
我知道现在复习这个 显然，Eq.Schrödinger 的解释毫无意义。相信我，它会做很多事情，因为我们没有知道如何计算的目标 数字上 方程。但是要了解它的含义以及它实际描述的内容， 不管你喜不喜欢，整个直观的概念都围绕着我们经常谈论的波函数域展开。为此，我们必须对这个概念有一个清晰的概念，才能理解影响因素 他们是 在表达式中，其中 后面 我们将讨论其中之一 话题 关于复数。
所以让我们开始定义一些重要的概念：
●什么是多米诺骨牌？ 函数的域无非就是满足给定函数解的一组值。
●什么是函数？ 它是一种数学表示，当我们对一组值进行操作或不操作时，我们将值从一个数字集到另一个数字集进行关联。 操作，例如（加法、除法、求根等）。
让我们举一些例子来说明为什么回顾这些概念 重要性。首先，让我们看看能够举例说明领域研究应用的 3 种类型的函数。
●线性函数（Eq.straight） ：
这是我们在学校学到的最简单的函数之一，一阶函数（线方程）。我们知道（a）和（b）都是常数，也就是不会改变的值，唯一可以有不同值的参数就是我们的变量（x）。现在，为了分析这个函数的域，我们必须看看这个函数是否需要任何代数限制。在这方面特别没有限制，因为我们在 (x) 中输入的任何值都会有一个解决方案。我们将使用最常见的符号来表示域。
也就是说，(x) 包含在所有实数中。例如，假设 a = 1 和 b = 0，并在图表上显示此函数。对于 (x) [水平轴] 的任何值，我们将有一个与轴 (y) [轴上 垂直的]。
●有理函数：函数 合理的 是另一种我们必须记住的函数，因为存在一个我们无法解决的约束。
有理函数无非就是由另外两个函数相除组成的函数，有h(x)≠0的限制，因为除以0是没有解的。为了理解，我们看例子：
请注意，f(x) 由另外两个函数组成。 g(x) = x+3 和 h(x) = x-3，记住作为除法我们不能除以 0。所以要找到 领域 这个函数的（也就是函数本身有解的取值范围）是……
这意味着 h(x) 唯一不能取的值是分母尊重 有理函数的约束，即我们不能除以 0，(x) 可以取除 3 之外的任何值。它必须不同于 3。写域，我们有：
对函数域的分析有助于我们认识到，正是通过限制有理函数解的存在，我们知道恰好在值 3 处没有解。没有解决方案是什么意思？查看图表本身，在 x=3 点，函数 h(x) 将变为零， 自己的 函数 f(x) 没有触及该点。也就是说，当 x=3 时，f(x) 没有解，至少不在 Reais (ℝ) 的集合中。
我们将要看到的最后一个函数也是最重要的，也许是我们必须理解的最重要的函数。
●根函数：函数 资源 还 是对存在有一定限制的几个函数之一。正如您可能已经看到的，负数没有平方根，只有正数。
所以要确定平方根函数的域， 我们将 和：
我们要强调这个函数的一点是平方根函数，因为它是二次函数的逆函数，它不允许负值，因为任何升到平方或任何偶数指数的数字在集合中总是为正实数 (ℝ) )。问题是平方根可以接受负数，但它不是实数集（ℝ）的一部分，因为其中没有这样的解决方案的一致性，所以多年来数学家注意到另一个集合数学家的开始谁在根中承认负数， 放 复数 (ℂ)。我们将在页面中进一步解释复数的定义是什么。