La fonction d'onde quantique
Jusqu'à présent, nous avons une bonne idée de ce qu'est une fonction d'onde et de ce qu'elle décrit. Le fait est que la fonction d'onde que nous avons vue plus tôt dans l'examen de l'ondulation n'est pas exactement la même que la fonction d'onde dont nous allons traiter maintenant. Nous devons d'abord comprendre deux choses.
La fonction d'onde quantique n'est pas littéralement une onde physique qui se propage à travers un milieu dans l'espace. Il y a peut-être confusion pour le public profane à ce sujet.
Nous devons clarifier ce qui suit. Comme nous l'avons dit dans les chapitres précédents, l'interprétation que nous décrivons ici à propos de la fonction d'onde quantique suit le modèle d'interprétation le plus accepté dans la communauté scientifique, l'interprétation de Copenhague. Ce modèle décrit la fonction d'onde quantique comme unfonction probabiliste. C'est-à-dire que la fonction d'onde quantique a plus un caractère mathématique en mécanique quantique qu'un caractère physique. Pourquoi ça? Eh bien, en bref, la théorie correspond aux données expérimentales et est assez précise.
Si nous allons analyser, par exemple, l'expérience de Young (double fente) et les concepts de l'effet photoélectrique, nous savons que les "particules" au les plus petites échelles lorsqu'elles se propagent dans l'espace n'ont pas de comportement défini (c'est là qu'intervient le concept d'incertitude de Heinsenberg). Compte tenu de cela, plus les idées que lorsque ces mêmes corps quantiques sont projetés contre deux fentes ils présentent un comportement ondulatoire (modèle d'interférence), un objet mathématique très plausible pour modéliser ces phénomènes serait de traiter la matière élémentaire comme des ondes sous forme d'ondes se propager et dans certains cas sous forme de particules lorsqu'elles interagissent avec d'autres corps (modèle ondulatoire de la matière). Où toute matière a une longueur d'onde, par conséquent une certaine fréquence intrinsèquement associée, comme nous l'avons vu dans le thème.
C'est dans ce sens que la fonction d'onde en mécanique quantique a,une modélisation mathématique basée sur des données empiriques(avec lequel on l'observe en laboratoire) ne représentant pas une onde mécanique comme le son, la vibration d'une corde, etc. (dans laquelle il s'agit bien de phénomènes physiques et non simplement mathématiques), mais plutôt comme unonde de probabilité, dans laquelle, dans une plage spécifique (une région spécifique de l'espace), nous pouvons avoir une certaine notion de la position d'une matière atomique ou subatomique avec une valeur supérieure ou inférieureprobabilité!
Pour une meilleure compréhension, voir la fonction d'onde quantique ci-dessous.
Fonction d'onde sinusoïdale représentant une particule libre
Comprenons-le partie par partie. Premièrement, comme nous le savons déjà, l'équation de Schrödinger nécessite des solutions complexes. Si vous faites attention à l'équation, vous remarquerez que ci-dessous dans la description, il est dit comme une fonction sinusoïdale. Mais où est la fonction sinus ?
Si vous avez compris l'examen des nombres complexes précédemment effectué dans l'analyse de l'équation de Schrödinger, le terme exponentiel est l'un des arguments complexes, appelé formule d'Euler. Les expressions sinus et cosinus sont incluses dans cette expression.
Le terme exponentiel s'exprime comme suit :
Nous pouvons exprimer l'exponentielle comme suit :
Dans laquelle on peut réduire l'équation à : (par la règle fondamentale du produit des puissances de même base)
Ainsi prouvé jusqu'à présent pourquoi "l'omission" de l'argument trigonométrique sinusoïdal dans la fonction d'onde quantique, et une preuve de plus que ses solutions sont complexes. Cette démonstration est juste pour que votre lecteur comprenne les termes impliqués et ne sache pas nécessairement comment les calculer.
L'important à savoir sur la fonction d'onde quantique c'est qu'elle en elle-même ne représente pas une signification physique comme dit, ce qui nous intéresse vraiment c'est de définir sa "magnitude" ou sa "Maximum probabilité" que nous disons mathématiquement, sa "norme".
La norme de la fonction d'onde est nécessaire, car comme on dit ses solutions sont complexes, elles contiennent des résultats négatifs. Mais mathématiquement et physiquement, il n'est pas possible d'avoir une probabilité négative. Cette imposition que nous faisons à la fonction d'onde est précisément de pouvoir extraire les résultats positifs qui ont un sens physique.
Notez que la norme de la fonction ne montre pas le même produit de Ψ(x,t), mais un terme avec (*). Ce terme est ce que nous avons vu dans l'examen de la fonction complexe appelée "complexe conjugué" et s'exprime comme suit :
Nous pouvons dire que le complexe conjugué est la partie négative des solutions complexes et précisément lorsque nous appliquons la norme à la fonction d'onde quantique, il est annulé, dans lequel nous avons l'expression suivante :
Maintenant nous avons une solution physique plausible, car l'amplitude de l'onde quantique ne peut jamais être négative, car elle contient une puissance paire, cela implique que nous aurons toujours une probabilité P(x) ≥ 0 (supérieur ou égal à zéro). Cela a du sens car il n'y a aucun moyen pour une particule de ne pas exister dans l'espace. En d'autres termes, la probabilité qu'une particule soit P(x) = 0 n'est valable que dans une région spécifique de l'espace que nous analysons, mais pas pour tout l'espace lui-même. Cette imposition théorique que nous avons faite de la fonction d'onde quantique est ce que nous appelonsNormalisation de la fonction d'onde, où nous avons théoriquement besoin que la probabilité de la fonction d'onde soit comprise entre :
Autrement dit, la probabilité de trouver une particule dans une région de l'espace sera maximale si |Ψ(x,t)|² = 1, équivalent à 100% et si |Ψ(x,t)|² = 0 la probabilité est nulle, équivalente à 0%. De cette manière, la fonction d'onde quantique cesse d'avoir une signification purement mathématique et a en fait une signification physique selon cette interprétation de la norme de la fonction d'onde. Cette notion probabiliste de la fonction d'onde a été donnée par Max Born et est la plus acceptée à ce jour par la communauté scientifique sur la manière d'interpréter la fonction d'onde quantique. Nous appelons cette interprétation la "Convention de Copenhague". Il existe plusieurs autres interprétations de la fonction d'onde quantique, mais il n'est pas commode pour nous d'en voir d'autres en plus de celle-ci étant la plus importante dans momento.