Die Quantenwellenfunktion
Newton erkannte, warum der Mond frei in Richtung Erde fiel, versuchte, in der Mathematik zu arbeiten, und erkannte, dass die Mathematik des Jahres 1600 nicht ausreichte, um die Bewegung eines frei fallenden Mondes zu verstehen. auch nach Newton die Schaffung der Prinzipien des Kalküls. Mit 23 Jahren konnte Newton eine der vier fundamentalen Naturkräfte vereinen, nämlich die Schwerkraft. Newton war in der Lage, viele der Bewegungen auf der Erde und die himmlischen Bewegungen durch die berühmte Gleichung "Equation of Universal Gravitation" zu erklären.
Newton erkannte, warum der Mond frei in Richtung Erde fiel, versuchte, in der Mathematik zu arbeiten, und erkannte, dass die Mathematik des Jahres 1600 nicht ausreichte, um die Bewegung eines frei fallenden Mondes zu verstehen. auch nach Newton die Schaffung der Prinzipien des Kalküls. Mit 23 Jahren konnte Newton eine der vier fundamentalen Naturkräfte vereinen, nämlich die Schwerkraft. Newton war in der Lage, viele der Bewegungen auf der Erde und die himmlischen Bewegungen durch die berühmte Gleichung "Equation of Universal Gravitation" zu erklären.
Sinuswellenfunktion, die ein freies Teilchen darstellt
Newton erkannte, warum der Mond frei in Richtung Erde fiel, versuchte, in der Mathematik zu arbeiten, und erkannte, dass die Mathematik des Jahres 1600 nicht ausreichte, um die Bewegung eines frei fallenden Mondes zu verstehen. auch nach Newton die Schaffung der Prinzipien des Kalküls. Mit 23 Jahren konnte Newton eine der vier fundamentalen Naturkräfte vereinen, nämlich die Schwerkraft. Newton war in der Lage, viele der Bewegungen auf der Erde und die himmlischen Bewegungen durch die berühmte Gleichung "Equation of Universal Gravitation" zu erklären.
Newton erkannte, warum der Mond frei in Richtung Erde fiel, versuchte, in der Mathematik zu arbeiten, und erkannte, dass die Mathematik des Jahres 1600 nicht ausreichte, um die Bewegung eines frei fallenden Mondes zu verstehen. auch nach Newton die Schaffung der Prinzipien des Kalküls. Mit 23 Jahren konnte Newton eine der vier fundamentalen Naturkräfte vereinen, nämlich die Schwerkraft. Newton war in der Lage, viele der Bewegungen auf der Erde und die himmlischen Bewegungen durch die berühmte Gleichung "Equation of Universal Gravitation" zu erklären.
Der Exponentialterm wird wie folgt ausgedrückt:
Wir können die Exponentialfunktion wie folgt ausdrücken:
In der wir die Gleichung reduzieren können auf: (durch die Grundregel des Produkts von Potenzen mit gleicher Basis)
So weit bewiesen, warum das „Weglassen“ des sinusförmigen trigonometrischen Arguments in der Quantenwellenfunktion, und ein weiterer Beweis dafür, dass ihre Lösungen komplex sind. Diese Demonstration ist nur für Ihren Leser, um die beteiligten Begriffe zu verstehen und nicht unbedingt zu wissen, wie man sie berechnet.
Das Wichtige, was man über die Quantenwellenfunktion wissen muss, ist, dass sie an sich keine physikalische Bedeutung wie angegeben darstellt, was uns wirklich daran interessiert, ihre "Größe" oder ihre "maximale Wahrscheinlichkeit" zu definieren, die wir mathematisch sagen, die es "Norm".
Die Wellenfunktionsnorm ist notwendig, da ihre Lösungen, wie wir sagen, komplex sind und negative Ergebnisse enthalten. Aber mathematisch und physikalisch ist es nicht möglich, eine negative Wahrscheinlichkeit zu haben. Diese Zumutung, die wir der Wellenfunktion auferlegen, dient genau dazu, die positiven Ergebnisse extrahieren zu können, die einen physikalischen Sinn ergeben.
Beachten Sie, dass die Funktionsnorm nicht das gleiche Produkt von Ψ(x,t) zeigt, sondern einen Term mit (*). Dieser Begriff ist das, was wir bei der Überprüfung der komplexen Funktion namens "Konjugierter Komplex" gesehen haben, und wird wie folgt ausgedrückt:
Wir können sagen, dass der konjugierte Komplex der negative Teil der komplexen Lösungen ist, und genau dadurch wird bei Anwendung der Norm die Quantenwellenfunktion annulliert, wobei uns folgender Ausdruck bleibt:
Jetzt haben wir eine plausible physikalische Lösung, da die Amplitude der Quantenwelle niemals negativ sein kann, weil sie eine gerade Potenz enthält, bedeutet dies, dass wir immer eine Wahrscheinlichkeit P(x) ≥ 0 (größer oder gleich Null) haben werden. . Das macht Sinn, weil es unmöglich ist, dass ein Teilchen nicht im Weltraum existiert. Mit anderen Worten, die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilchen P(x) = 0 ist, gilt nur in einem bestimmten Bereich. des Raums, den wir vielleicht analysieren, aber nicht für den gesamten Raum selbst. Diese theoretische Zumutung, die wir der Quantenwellenfunktion gemacht haben, nennen wir Normalisierung der Wellenfunktion , wobei wir theoretisch verlangen, dass die Wahrscheinlichkeit der Wellenfunktion zwischen:
Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, irgendein Teilchen in einem Raumbereich zu finden, ist maximal, wenn |Ψ(x,t)|² = 1, was 100 % entspricht, und wenn | Ψ(x,t)|² = 0 ist die Wahrscheinlichkeit null, gleichbedeutend mit 0%. Auf diese Weise hat die Quantenwellenfunktion nach dieser Interpretation der Wellenfunktionsnorm keine rein mathematische Bedeutung, sondern tatsächlich eine physikalische Bedeutung. Dieser probabilistische Begriff der Wellenfunktion war gegeben von Max Born und wird bis heute von der wissenschaftlichen Gemeinschaft am meisten akzeptiert, um die Quantenwellenfunktion zu interpretieren. Wir nennen diese Auslegung die „Kopenhagener Konvention“. Es gibt mehrere andere Interpretationen der Quantenwellenfunktion, aber es ist nicht bequem für uns, andere als diese als die wichtigste in der zu sehen Zeit.