A função de onda Quântica
Até aqui, temos ja uma noção boa do que é uma função de onda e o que ela descreve. A questão é que a função de onda que vimos anteriormente na revisão de ondulatória não é exatamente a mesma que a função de onda que iremos tratar agora. Primeiramente temos que entender duas coisas.
A função de onda quântica não é uma onda literalmente física que se propaga por um meio no espaço. Há talvez para o publico leigo uma confusão sobre isso.
Temos que esclarecer o seguinte. Como ja dissemos capítulos anteriores, a interpretação que descrevemos aqui sobre a função de onda quântica segue o modelo de interpretação mais aceito na comunidade científica, a interpretação de Copenhagen. Este modelo, descreve a função de onda quântica como uma função probabilística. Ou seja, a função de onda quântica tem mais um caráter matemático na Mecânica Quântica do que físico. Porque isso? Bom resumidamente a teoria bate com os dados experimentais e é bastante precisa.
Se formos analisar por exemplo, o experimento de Young (fenda dupla) e conceitos do efeito fotoelétrico, sabemos que as "partículas" nas menores escalas quando se propagam pelo espaço não têm um comportamento definido, (onde aqui entra o conceito de incerteza de Heinsenberg). Levando isso em conta, mais as ideias de que quando estes mesmos corpos quânticos são lançados contra duas fendas apresentarem comportamento de ondas (modelo de interferência), um objeto matemático bastante plausível para modelar estes fenômenos seria tratar a matéria elementar como ondas na forma de se propagar e alguns casos como partículas quando interagem com outros corpos(modelo ondulatório da matéria). Onde toda a matéria tem um comprimento de onda, consequentemente uma certa frequência intrinsicamente associada, como vimos no tema.
É neste sentido que a função de onda na mecânica quântica tem, uma modelação matemática baseada em dados empíricos (com que se observa em laboratório) não representando uma onda mecânica como o som, a vibração numa corda e etc. (no qual são fenômenos de fato físicos e não simplesmente matemáticos), mas sim como uma onda de probabilidades, no qual dentro de um intervalo específico (uma região específica do espaço) podemos ter uma certa noção da posição de uma matéria atômica ou subatômica com mais alta ou baixa probabilidade!
Para entendermos melhor veja a função de onda quântica abaixo.
Função de onda senoidal representando uma partícula livre
Vamos entende-la parte a parte. Primeiramente como ja sabemos da equação de Schrödinger exige soluções complexas. Se você estiver atento a equação irá perceber que abaixo na descrição está dito como função de onda senoidal. Mas onde está a função seno?
Se você compreendeu a revisão de números complexos anteriormente feita na análise da Eq.Schrödinger, o termo exponencial é um dos argumentos complexos, chamado fórmula de Euler. A expressão senoidal e cossenoidal estão inclusas nessa expressão.
O termo exponencial se expressa da seguinte forma:
Podemos expressar a exponencial da seguinte forma:
No qual podemos reduzir a equação em: (pela regra fundamental do produto de potências de mesma base)
Então provado até aqui do porque da "omissão" do argumento trigonométrico senoidal na função de onda quântica, e mais uma prova de que suas soluções são complexas. Essa demonstração é apenas para que você leitor entenda os termos envolvidos e não necessariamente saiba calcula-los.
O importante a se saber da função de onda quântica é que ela em si não representa um significado físico como dito, o que de fato nos interessa sobre ela é definir a sua "magnitude" ou a sua "Máxima probabilidade" que matematicamente dizemos , a sua "norma".
A norma da função de onda se faz necessário, pois como dizemos as suas soluções são complexas, contêm resultados negativos. Mas matematicamente e fisicamente não é possível existir probabilidade negativa. Essa imposição que fazemos à função de onda é justamente para conseguirmos extrair os resultados positivos e que façam algum sentido físico.
Note que a norma da função mostra não o mesmo produto de Ψ(x,t), e sim um termo com (*). Esse termo é o que vimos em revisão de função complexa chamado de "Complexo conjugado" e é expresso da seguinte forma:
Podemos dizer que o complexo conjugado é a parte negativa das soluções complexas e justamente ele que quando aplicamos a norma à função de onda quântica é anulado, no qual ficamos com a seguinte expressão:
Agora temos uma solução física plausível, pois a amplitude da onda quântica nunca poderá ser negativa, por conter uma potência par, isso implica que sempre teremos uma probabilidade P(x) ≥ 0 (maior ou igual a zero). Isso sim faz sentido pois não tem como uma partícula não existir no espaço. Em outras palavras a probabilidade de uma partícula ser P(x) = 0 só é válida em uma região específica do espaço que possamos estar analisando, mas não para todo espaço em si. Essa imposição teórica que fizemos a função de onda quântica é o que chamamos de Normalização da função de onda, onde exigimos teoricamente que a probabilidade da função de onda deve ser entre:
Ou seja, a probabilidade de encontrar um partícula qualquer em uma região do espaço vai ser máxima se |Ψ(x,t)|² = 1 o equivalente à 100% e se |Ψ(x,t)|² = 0 a probabilidade é nula, o equivalente à 0%. Dessa forma a função de onda quântica deixa de ter um significado meramente matemático e passa a ter de fato um significado físico segundo essa interpretação da norma da função de onda. Essa noção probabilística da função de onda foi dada por Max Born e é a mais aceita até hoje pela comunidade científica de como interpretar a função de onda quântica. Chamamos essa interpretação de "Convenção de Copenhagen". Há várias outras interpretações da função de onda quântica, mas não nos convém a ver outras além dessa sendo a mais importante no momento.